Какие профессии требуют понимания законов кинематики

Опубликовано: 15.05.2024

В статье мы расскажем, какие профессии связаны с физической наукой, кому они подходят, топ-10 профессий, связанных с физикой, которые будут востребованы в ближайшие десятилетия, где получить образование.

Какие профессии связаны с физикой

Физика изучает структуру и изменения материи, то есть всех тел, которые существуют во Вселенной – веществ и полей. Движение, свет, тепло, звук, электричество, магнитные поля – все это базовые физические явления. По сути, эта фундаментальная наука исследует основные законы природы, которым подчиняется все живое.

Специалисты многих профессий опираются в своей ежедневной работе на знание законов физики:

строители;
электрики;
военные;
врачи;
метеорологи;
астрологи;
повара;
цирковые артисты;
инженеры;
механизаторы;
водители;
слесари;
токари и многие другие.

Все физические профессии можно разделить на теоретические и прикладные. Первые – это педагоги и исследователи. Последние используют знания, чтобы достичь какой-либо цели. Это инженеры, слесари, метеорологи и т. д.

Связь физики с другими науками

Любому профессионалу для работы недостаточно знания одной физики. Эта наука взаимосвязана с другими точными предметами: математикой, биологией, астрономией, химией, техникой, философией. На стыке разных сфер знаний появляются новые направления – биофизика, астрофизика и другие.

Профессии будущего, связанные с физической наукой

Весь технический прогресс опирается на достижения в точных науках, в том числе и физике. Если прекратятся теоретические исследования, остановится и развитие человечества. В качестве профессиональной деятельности физическую науку выбирают по-настоящему увлеченные люди, а таких не так уж и много, поэтому эксперты считают, что специалисты этой сферы будут высоко цениться на рынке труда еще долгие годы. Расскажем о самых перспективных направлениях.

Биофизик

Изучает процессы, которые происходят в биосистемах, например, клетке или биосфере. Кроме того, исследует, как физические явления воздействуют на живые организмы в целом и на отдельные его органы. Биофизики проводят эксперименты, фиксируют результаты, пишут научные работы. Ежедневно ученые пользуются сложным техническим оборудованием. Их деятельность помогает развиваться медицине и генетике, выводить новые породы животных и виды растений, решать экологические задачи.

Профессия подходит для людей, увлеченных естественными науками: физикой, биологией, химией, математикой. Работа требует усидчивости, важно уметь долго концентрировать внимание на объекте исследования.

Специалистов в биофизике мало, и они востребованы на рынке труда. Профессионалы работают в медицинских учреждениях, исследовательских лабораториях, сельскохозяйственных компаниях. Заработная плата специалиста в Москве – 40 000–120 000 р.

Инженер

Создает новые технические устройства и улучшает уже существующие. Инженер обычно полностью сопровождает проект: разрабатывает план, отслеживает производство, тестирует, вводит в эксплуатацию, обучает пользователей, ремонтирует.

Самые перспективные направления для инженерной работы в физике:

ядерная промышленность;
теплофизика;
оптическое производство;
роботостроение;
наноэлектроника;
создание новых материалов с улучшенными свойствами (материаловедение).

Стать хорошим инженером-изобретателем поможет высшее профильное образование в области физики, математики, химии. Профессия подойдет любознательным и активным личностям, настойчивым и внимательным к мелочам.

Инженер востребован на рынке труда, так как специалисты требуются везде, где работает техника. Кроме того, трудиться можно в исследовательских лабораториях и конструкторских бюро. В Москве начинающий специалист получает 40 000–50 000 р, а инженер со стажем 3-5 лет – 100 000–150 000р.

Профессии в области нанотехнологий

Приставка «нано» обозначает размер – одна миллиардная. Нанотехнологи изучают процессы, которые происходят в молекулах и атомах разных веществ, а также строят из наночастиц новые структуры с заданными свойствами.

Разработки в этой области применяются во многих сферах, например, медицине, энергетике, промышленности, машиностроении, роботостроении. Свойства материи, которых добиваются нанотехнологи, нельзя получить традиционными способами. Например, лекарство, изготовленное по такой технологии, будет доставлено до пораженного участка намного быстрее, а действует оно направлено на больные клетки, то есть побочных эффектов меньше.

Специалисты считают, что за нанотехнологиями будущее, а значит профессии, с ними связанные, будут набирать популярность и развиваться.

Перспективные профессии:

физик;
инженер;
биотехнолог;
проектировщик материалов;
химик.

Профессия подойдет человеку с аналитическим складом ума и тягой к исследовательской работе. Нужно знать физику, химию, математику, биологию, а также разбираться в информатике. Так как разработки часто ведутся на международном уровне, плюсом будет знание иностранного языка. Работают специалисты в исследовательских центрах и производственных компаниях. Нанотехнолог сегодня получает 45 000–100 000 р.

Специалист машиностроения

Разрабатывает проекты машин и деталей к ним, а также оптимизирует технологии изготовления. Кроме того, специалист машиностроения пишет инструкции по эксплуатации новой техники, устанавливает оборудование на производстве и отлаживает его работу, ремонтирует, ведет техническую документацию.

Человек, выбирающий эту профессию, должен изучить физику, математику, химию. Потребуется аналитический ум, способность концентрироваться на задаче, усидчивость и аккуратность. Работа кропотливая и напряженная.

Квалифицированные профессионалы нужны в разных отраслях – авиации, медицине, ракетостроении, строительстве кораблей и автомобилей, производстве станков и сельскохозяйственной техники. Так как технологическая революция продолжает набирать силу, машиностроение – востребованная и перспективная специализация. Специалист в этой сфере всегда найдет работу с хорошей оплатой на заводе или производстве. Средняя заработная плата в России – 45 000 р.

Другие профессии, где нужны знания физики

Связанных с физикой направлений очень много, ведь это фундаментальная наука охватывает все живое во Вселенной.

Другие профессии, где нужны знания физики:

Летчик. Управляет воздушным судном гражданской и военной авиации, отвечает за жизни пассажиров в воздухе, выполняет поставленные командованием задачи.
Радиомеханик. Ремонтирует телевизоры и электронику.
Специалист по баллистической экспертизе. Изучает оружие и движение снарядов.
Машинист. Управляет поездами на железной дороге, отвечает за безопасность пассажиров.
Слесарь. Ремонтирует и обслуживает производственное оборудование.
Урбанист. Проектирует городские системы, которые отвечают за безопасность и удобство жителей, планирует озеленение населенных пунктов и реставрацию памятников культуры.
Материаловед. Изучает свойства, создает и тестирует разные виды материалов.
Оператор дронов. Управляет беспилотными летательными аппаратами, следит за их техническим состоянием, собирает информацию с помощью дронов и анализирует ее.
Разработчик нейропротезов. Создает роботизированные части тела, которые реагируют на сигналы мозга пациента.
Саунд-дизайнер. Использует современные технологии, чтобы подобрать музыку для визуального ряда – фильмов, рекламы и т. д.
Электрик. Ремонтирует и следит за техническим состоянием электрических приборов и цепей.
Метеоролог. Наблюдает, исследует, предсказывает погодные явления.
Биотехнолог. Использует генную инженерию, чтобы изменить свойства живого организма.
Энергоаудитор. Разрабатывает новые способы экономного использования энергии.
Разработчик интеллектуальных систем. Создает технику, которая самостоятельно способна решать творческие задачи.
Робототехник. Создает автоматизированные системы.
Астроном. Изучает строение и развитие космических тел.
Эколог. Изучает влияние человека на окружающую среду, предотвращает загрязнения и другие экологические катастрофы.
Сварщик. Сваривает, то есть соединяет металлические части в единую конструкцию.

Топ-15 профессий будущего, связанных с физикой

Работать в сфере, связанной с физикой, всегда интересно и перспективно. Каждый специалист может внести вклад в развитие всего человечества, ежедневно наблюдая фундаментальные законы природы. Профессии сложные и многие из них довольно редкие, поэтому, как правило, такой труд хорошо оплачивается. Мы подготовили 15 самых интересных и перспективных профессий, которые базируются на знании физики.

Топ-15 профессий будущего, связанных с физикой:

Инженер.
Биотехнолог.
Нанотехнолог.
Робототехник.
Разработчик интеллектуальных систем.
Разработчик нейропротезов.
Биофизик.
Технолог машиностроения.
Эколог.
Урбанист.
Энергоаудитор.
Материаловед.
Оператор дронов.
Сварщик.
Летчик.

Где учиться, необходимые знания и навыки

Обучиться рабочим физическим профессиям, таким как сварщик, электрик, слесарь, радиомеханик можно в техникуме, колледже или на профильных курсах переподготовки.

Для интеллектуальных специализаций потребуется высшее образование. Чтобы поступить на физический факультет, нужно сдать не только физику, но и профильную математику. Некоторые вузы попросят результаты экзамена по информатике. Знания химии и биологии позволят стать материаловедом, медиком или биотехнологом.

Специалист, работа которого связана с физикой, ценится на рынке труда, но и требования к нему высоки. Целеустремленность, внимательность и аналитические способности помогут продвинуться по карьерной лестнице в этой области.

На физических факультетах студенты получают фундаментальные знания о мире. Профессионал может позволить себе выбирать самую интересную и перспективную деятельность, ведь он никогда не останется без работы.

Что такое кинематика? С ее определением впервые начинают знакомиться ученики средних школ на уроках физики. Механика (кинематика является одним из ее разделов) сама составляет большую часть это науки. Обычно ее преподносят ученикам первой в учебниках. Как мы и сказали, кинематика является подразделом механики. Но раз уж речь зашла о ней, то поговорим об этом несколько подробнее.

Механика как часть физики

Само слово “механика” имеется греческое происхождение и дословно переводится как искусство построения машин. В физике она считается разделом, который изучает движение так называемых нами материальных тел в разноразмерных пространствах (то есть, движение может происходить в одной плоскости, на условной координатной сетке или же в трехмерном пространстве). Изучение взаимодействия между материальными точками – одна из задач, которые выполняет механика (кинематика – исключение их этого правила, поскольку она занимается моделированием и разбором альтернативных ситуаций без учета воздействия силовых параметров). При всем этом следует отметить, что соответствующий раздел физики подразумевает под движением изменение положения тела в пространстве с течением времени. Применимо такое определение не только к материальным точкам или телам в целом, но и к их частям.

Понятие кинематики

Название этого раздела физики также имеет греческое происхождение и дословно переводится как “двигаться”. Таким образом, мы получаем первоначальный, еще не сформированный по-настоящему ответ на вопрос о том, что такое кинематика. В данном случае можно говорить о том, что раздел изучает математические способы описания тех или иных видов движения непосредственно идеализированных тел. Речь идет о так называемых абсолютно твердых телах, об идеальных жидкостях, и, конечно же, о материальных точках. Очень важно помнить о том, что при применении описания причины движения не учитываются. То есть, рассмотрению не подлежат такие параметры, как масса тела или сила, которая оказывает влияние на характер его движения.

Основы кинематики

Они включают в себя такие понятие, как время и пространство. В качестве одного из наиболее простых примеров можно привести ситуацию, когда, допустим, материальная точка движется по окружности определенного радиуса. В этом случае кинематика будет приписывать обязательное существование такой величины, как центростремительное ускорение, которое по вектору направлено от самого тела к центру окружности. То есть, вектор ускорения в любой из моментов времени будет совпадать с радиусом окружности. Но даже в этом случае (при наличии центростремительного ускорения) кинематика не будет указывать на то, какую природу имеет та сила, которая стала причиной его появления. Это уже действия, которые разбирает динамика.

Какой бывает кинематика?

Итак, ответ на то, что такое кинематика, мы, по сути, дали. Она представляет собой раздел механики, который изучает способы описания движения идеализированных объектов без изучения силовых параметров. Теперь же поговорим о том, какой может быть кинематика. Первый ее тип – классическая. В ней принято считать абсолютными пространственные и временные характеристики определенного вида движения. В роли первых предстают длины отрезков, в роли последних – временные промежутки. Иными словами, можно говорить о том, что эти параметры остаются независимыми от выбора системы отсчета.

Релятивистская

Вторым типом кинематики является релятивистская. В ней между двумя соответствующими событиями временные и пространственные характеристики могут изменяться, если осуществляется переход из одной системы отсчета в другую. Одновременность происхождения двух событий в таком случае также принимает исключительно относительный характер. В этом виде кинематики два отдельных понятия (а речь идет о пространстве и времени) сливаются в одно. В ней величина, которую обычно называют интервалом, становится инвариантной относительно Лоренцовских преобразований.

История создания кинематики

Нам удалось разобраться с понятием и дать ответ на вопрос о том, что такое кинематика. Но какова же была история ее возникновения как подраздела механики? Вот об этом сейчас и следует поговорить. Достаточно продолжительное время все понятия этого подраздела базировались на работах, которые были написаны еще самим Аристотелем. В них существовали соответствующие утверждения о том, что скорость тела при падении прямо пропорционально численному показателю веса того или иного тела. Также упоминалось, что причиной движения является непосредственно сила, а при ее отсутствии ни о каком движении и речи быть не может.

Опыты Галилея

Работами Аристотеля в конце шестнадцатого века заинтересовался знаменитый ученый Галилео Галилей. Он принялся изучать процесс свободного падения тела. Можно упомянуть о его опытах, которые он проводил на Пизанской Башне. Также ученый изучал процесс инерции тел. В конце концов Галилею удалось доказать, что в своих работах Аристотель ошибался, и он допустил целый ряд ошибочных выводов. В соответствующей книге Галилей изложил итоги проведенных работ с доказательствами ошибочности выводов Аристотеля.

Современная кинематика, как считается нынче, зародилась в январе 1700-ого года. Тогда перед Французской Академией наук выступил Пьер Вариньон. Он же привел первые понятия ускорения и скорости, написав и объяснив их в дифференциальном виде. Немного позднее на вооружение некоторые кинематические представления к сведению принял и Ампер. В восемнадцатом веке он использовал в кинематике так называемое вариационное исчисление. Специальная теория относительности, созданная еще позже, показывала, что пространство, как и время, не абсолютно. В то же время указывалось, что скорость может быть принципиально ограниченной. Именно такие основания подтолкнули кинематику к развитию в рамках и понятиях так называемой релятивистской механики.

Понятия и величины, используемые в разделе

Основы кинематики включают в себя несколько величин, которые применяются не только в теоретическом плане, но и имеют место в практических формулах, применяемых при моделировании и решении определенного спектра задач. Познакомимся с этими величинами и понятиями подробнее. Начнем, пожалуй, с последних.

1) Механическое движение. Определяется как изменения пространственного положения определенного идеализированного тела относительно других (материальных точек) в ходе изменения временного интервала. При это на тела, которые упоминаются, имеют между собой соответствующие силы взаимодействия.

2) Система отсчета. Кинематика, определение которой мы дали ранее, базируется на использовании системы координат. Наличие ее вариаций является одним из необходимых условий (вторым условием является применение приборов или средств для измерения времени). Вообще система отсчета необходима для успешного описания того или иного вида движения.

3) Координаты. Являясь условным мнимым показателем, неразрывно связанным с предыдущим понятием (системой отсчета), координаты представляют собой не что иное, как способ, при помощи которого определяется положение идеализированного тела в пространстве. При этом для описания могут быть применены цифры и специальные символы. Координатами нередко пользуются разведчики и артиллеристы.

4) Радиус-вектор. Это физическая величина, которую на практике применяют для задания положения идеализированного тела с оглядкой на первоначальное положение (и не только). Проще говоря, берется определенная точка и она фиксируется для условности. Чаще всего это начало координат. Так вот, после этого, допустим, идеализированное тело из это точки начинает движение по свободной произвольной траектории. В любой момент времени мы можем соединить положение тела с началом координат, и полученная прямая будет представлять собой не что иное как радиус-вектор.

5) Раздел кинематики использует понятие траектории. Она представляет собой обыкновенную непрерывную линию, которая создается в ходе движения идеализированного тела при произвольном свободном движении в разноразмерном пространстве. Траектория, соответственно, может быть прямолинейной, круговой и ломанной.

6) Кинематика тела неразрывно связана с такой физической величиной как скорость. На деле это векторная величина (очень важно помнить о том, что понятие скалярной величины к ней применимо только в исключительных ситуациях), которая будет давать характеристику быстроты изменения положения идеализированного тела. Векторной ее принято считать в силу того, что скорость задает направление происходящего движения. Для использования понятия необходимо применять систему отсчета, как и говорилось ранее.

7) Кинематика, определение которой рассказывает о том, что она не рассматривает причины, вызывающие движение, в определенных ситуациях рассматривает и ускорение. Оно также является векторной величиной, которая показывает, насколько интенсивно будет изменяться вектор скорости идеализированного тела при альтернативном (параллельном) изменении единицы времени. Зная одновременно, в какую сторону направлены оба вектора – скорости и ускорения – можно сказать о том, какой характер имеет движение тела. Оно может быть либо равноускоренным (вектора совпадают), либо равнозамедленным (вектора разнонаправлены).

8) Угловая скорость. Еще одна векторная величина. В принципе, ее определение совпадает с аналогичным, которое мы дали ранее. На самом деле, разница заключается только в том, что ранее рассмотренный случай происходил при движении по прямолинейной траектории. Тут же мы имеем круговое движение. Это может быть аккуратная окружность, а также эллипс. Аналогичное понятие дается и для углового ускорения.

Физика. Кинематика. Формулы

Для решения практических задач, связанных с кинематикой идеализированных тел, существует целый перечень самых разных формул. Они позволяют определить пройденное расстояние, мгновенную, начальную конечную скорость, время, за которое тело прошло ту или иную дистанцию, а также многое другое. Отдельным случае применения (частным) являются ситуации с смоделированным свободным падением тела. В них ускорение (обозначается буквой а) заменяется на ускорение свободного падения (буква g, численно равняется 9,8 м/с^2).

Итак, что же мы выяснили? Физика – кинематика (формулы которой выводятся одна из другой) – этого раздела применяется для описания движения идеализированных тел без учета силовых параметров, становящихся причинами возникновения соответствующего движения. Читатель всегда может ознакомиться с данной темой подробнее. Физика (тема “кинематика”) является очень важной, поскольку именно она дает основные понятия о механике как глобальном разделе соответствующей науки.

Движение по прямой, при котором тело проходит равные участки пути за равные промежутки времени называют прямолинейным равномерным. Это любое движение с постоянной скоростью.

Например, если у вас ограничение скорости на дороге 60 км/ч и у вас нет никаких препятствий на пути, то вы скорее всего будете двигаться прямолинейно равномерно.

Мы можем охарактеризовать это движение следующими величинами.

Скалярные величины (определяются только значением)

Время — в международной системе единиц СИ измеряется в секундах [с].
Путь — длина траектории (линии, по которой движется тело). В случае прямолинейного равномерного движения — длина отрезка [м].

Векторные величины (определяются значением и направлением)

Скорость — характеризует быстроту перемещения и направление движения материальной точки [м/с].
Путь — вектор, проведенный из начальной точки пути в конечную [м].

Чтобы сразу практиковаться, приходите в современную школу для подростков Skysmart. Ученики занимаются на интерактивной платформе по индивидуальной программе, отслеживает прогресс в личном кабинете и чувствуют себя увереннее на школьных контрольных.

Проецирование векторов

Векторное описание движения полезно, так как на одном чертеже всегда можно изобразить много разнообразных векторов и получить перед глазами наглядную «картину» движения.

Однако всякий раз использовать линейку и транспортир, чтобы производить действия с векторами, очень трудоёмко. Поэтому эти действия сводят к действиям с положительными и отрицательными числами — проекциями векторов.

Если вектор сонаправлен с осью, то его проекция равна длине вектора. А если вектор противоположно направлен оси — проекция численно равна длине вектора, но отрицательна. Если вектор перпендикулярен — его проекция равна нулю.

Скорость может определяться по вектору перемещения и пути, только это будут две разные характеристики. Скорость — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения, а средняя путевая скорость — это отношение длины пути ко времени, за которое путь был пройден.

Скорость

→ →
V = S/t

→
S — перемещение [м]

Средняя путевая скорость

V ср.путевая = S/t

V ср.путевая — средняя путевая скорость [м/с]

В чем разница между перемещением и путем?

Перемещение — это вектор, проведенный из начальной точки в конечную, а путь — это длина траектории.

Задача

Найдите, с какой средней путевой скоростью должен двигаться автомобиль, если расстояние от Санкт-Петербурга до Великого Новгорода в 210 километров ему нужно пройти за 2,5 часа. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Возьмем формулу средней путевой скорости

V ср.путевая = S/t

V ср.путевая = 210/2,5 = 84 км/ч

Ответ: автомобиль будет двигаться со средней путевой скоростью равной 84 км/ч

Уравнение движения

Основной задачей механики является определение положения тела в данный момент времени. Для решения этой задачи помогает уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t).

Уравнение движения

x(t) = x0 + vxt

x(t) — искомая координата [м]

x0 — начальная координата [м]

vx — скорость тела в данный момент времени [м/с]

t — момент времени [с]

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Уравнение движения при движении против оси

x(t) = x0 - vxt

x(t) — искомая координата [м]

x0 — начальная координата [м]

vx — скорость тела в данный момент времени [м/с]

t — момент времени [с]

Графики

Изменение любой величины можно описать графически. Вместо того, чтобы писать множество значений, можно просто начертить график — это проще.

В видео ниже я рассказываю, как строить графики кинематических величин и зачем они нужны.

Прямолинейное равноускоренное движение

Чтобы разобраться с тем, что за тип движения в этом заголовке, нужно ввести новое понятие — ускорение.

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. В международной системе единиц СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате.

То есть прямолинейное движение — это движение с ускорением по прямой линии, движение, при котором скорость тела меняется на равную величину за равные промежутки времени.

Уравнение движения и формула конечной скорости

Основная задача механики не поменялась по ходу текста — определение положения тела в данный момент времени. У равноускоренного движения в уравнении

Уравнение движения для равноускоренного движения

x(t) — искомая координата [м]

x0 — начальная координата [м]

v0x — начальная скорость тела в данный момент времени [м/с]

ax — ускорение [м/с^2]

Для данного процесса также важно уметь находить конечную скорость. Это часто упрощает решение задач. Она находится по формуле

Формула конечной скорости

→ →
v = v0 + at

→
v — конечная скорость тела [м/с]

v0 — начальная скорость тела [м/с]

→
a — ускорение [м/с^2]

Задача

Найдите местоположение автобуса через 0,5 часа после начала движения, разогнавшегося до скорости 60 км/ч за 3 минуты.

Решение:

Сначала найдем ускорение автобуса. Его можно выразить из формулы конечной скорости:

Так как автобус двигался с места, v0 = 0. Значит

Время дано в минутах, переведем в часы, чтобы соотносилось с единицами измерения скорости.

3 минуты = 3/60 часа = 1/20 часа = 0,05 часа

a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/ч^2

Теперь возьмем уравнение движения.

Начальная координата равна нулю, начальная скорость, как мы уже выяснили — тоже. Значит уравнение примет вид:

Ускорение мы только что нашли, а вот время будет равно не 3 минутам, а 0,5 часа, так как нас просят найти координату в этот момент времени.

x = 1200*0,5^2/2 = (1200*0,5^2)/2 = 150 км

Ответ: через полчаса координата автобуса будет равна 150 км.

Графики

Мы уже знаем, что такое графики функций и зачем они нужны. Для прямолинейного равноускоренного движения графики будут отличаться. Об этом — в видео ниже.

Движение по вертикали

Движение по вертикали — это частный случай равноускоренного движения. Дело в том, что на Земле тела падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Для Земли оно приблизительно равно 9,81 м/с^2, а в задачах мы и вовсе осмеливаемся округлять его до 10 (физики просто дерзкие).

Вообще в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают значение: g = 9,8 м/с^2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с^2.

И кому же верить?

Все просто: для кого решается задача, тот и главный. В экзаменах берем g = 10 , в школе при решении задач (если в условии задачи не написано что-то другое) берем g = 9,8 м/с^2.

Частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.

Помните о том, что свободное падение — это не всегда движение по вертикали. Если мы бросаем тело вверх, то начальная скорость, конечно же, будет.

Движение по окружности

Движение по окружности — простейший случай криволинейного движения тела, когда тело движется вокруг некоторой точки. Очень важно разделить движение по окружности и вращение тела.

При вращательном движении тела все его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами.

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью — это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени описывает одинаковые дуги. Это очень похоже на равномерное движение, только в данном случае мы имеем дело с дугами.

При движении по окружности тело двигается вокруг одной точки, а при вращении — все точки тела движутся вокруг оси вращения.

В видеролике ниже рассказано про ускорение при криволинейном движении. Оно складывается из двух составляющих — нормальной и тангенциальной. При равномерном движении по окружности тангенциальная составляющая отсутствует, остается нормальная, которую мы в данном случае называем центростремительной.

Центростремительное ускорение

При движении по окружности модуль скорости постоянен, а вот направление скорости постоянно меняется. За изменение направления скорости отвечает центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение

aц = v^2/R

aц — центростремительное ускорение [м/с^2]

R — радиус окружности [м]

Задачка

Мотоцикл движется по закруглённому участку дороги радиусом 120 м со скоростью 36 км/ч. Чему равно центростремительное ускорение мотоцикла?

Решение:

Возьмем формулу центростремительного ускорения тела

В условии задачи скорость дана в километрах в час, а радиус в метрах. Значит, нужно перевести скорость в м/с, чтобы избежать коллапса в решении.

Теперь можно подставить значения в формулу:

aц = 10^2/120 = 100/120 = 10/12 ≃ 0,83 м/с^2

Ответ: центростремительное ускорение мотоциклиста равно 0,83 м/с^2

Примеров из жизни про движение по окружности — масса. Узнать больше можно у преподавателя онлайн-школы Skysmart. Каждый урок по физике — это новый эксперимент: интерактивный, живой и очень увлекательный.

Приходите на бесплатный вводный урок и начните заниматься физикой в удовольствие уже завтра!

Мы можем охарактеризовать это движение следующими величинами.

Скалярные величины (определяются только значением)

Время — в международной системе единиц СИ измеряется в секундах [с].
Путь — длина траектории (линии, по которой движется тело). В случае прямолинейного равномерного движения — длина отрезка [м].

Векторные величины (определяются значением и направлением)

Скорость — характеризует быстроту перемещения и направление движения материальной точки [м/с].
Путь — вектор, проведенный из начальной точки пути в конечную [м].

Проецирование векторов

Скорость

→ →
V = S/t

→
S — перемещение [м]

Средняя путевая скорость

V ср.путевая = S/t

V ср.путевая — средняя путевая скорость [м/с]

В чем разница между перемещением и путем?

Перемещение — это вектор, проведенный из начальной точки в конечную, а путь — это длина траектории.

Задача

Решение:

Возьмем формулу средней путевой скорости

V ср.путевая = S/t

V ср.путевая = 210/2,5 = 84 км/ч

Ответ: автомобиль будет двигаться со средней путевой скоростью равной 84 км/ч

Уравнение движения

x(t) = x0 + vxt

x(t) — искомая координата [м]

x0 — начальная координата [м]

vx — скорость тела в данный момент времени [м/с]

t — момент времени [с]

Уравнение движения при движении против оси

x(t) = x0 - vxt

x(t) — искомая координата [м]

x0 — начальная координата [м]

vx — скорость тела в данный момент времени [м/с]

t — момент времени [с]

Графики

В видео ниже я рассказываю, как строить графики кинематических величин и зачем они нужны.

Прямолинейное равноускоренное движение

Чтобы разобраться с тем, что за тип движения в этом заголовке, нужно ввести новое понятие — ускорение.

Уравнение движения и формула конечной скорости

Уравнение движения для равноускоренного движения

x(t) — искомая координата [м]

x0 — начальная координата [м]

v0x — начальная скорость тела в данный момент времени [м/с]

ax — ускорение [м/с^2]

Формула конечной скорости

→ →
v = v0 + at

→
v — конечная скорость тела [м/с]

v0 — начальная скорость тела [м/с]

→
a — ускорение [м/с^2]

Задача

Решение:

Сначала найдем ускорение автобуса. Его можно выразить из формулы конечной скорости:

Так как автобус двигался с места, v0 = 0. Значит

Время дано в минутах, переведем в часы, чтобы соотносилось с единицами измерения скорости.

3 минуты = 3/60 часа = 1/20 часа = 0,05 часа

a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/ч^2

Теперь возьмем уравнение движения.

x = 1200*0,5^2/2 = (1200*0,5^2)/2 = 150 км

Ответ: через полчаса координата автобуса будет равна 150 км.

Графики

Движение по вертикали

И кому же верить?

Движение по окружности

Центростремительное ускорение

aц = v^2/R

aц — центростремительное ускорение [м/с^2]

R — радиус окружности [м]

Задачка

Решение:

Возьмем формулу центростремительного ускорения тела

Теперь можно подставить значения в формулу:

aц = 10^2/120 = 100/120 = 10/12 ≃ 0,83 м/с^2

Ответ: центростремительное ускорение мотоциклиста равно 0,83 м/с^2

Приходите на бесплатный вводный урок и начните заниматься физикой в удовольствие уже завтра!

В этих весьма разнородных заметках мы остановимся на тех моментах, которые вызывают наибольшие затруднения у учеников и недостаточно подробно (или нечётко) изложены в учебниках.

С какими трудностями сталкивается ученик, приступив к изучению кинематики? Конечно, с заметными математическими трудностями. Во-первых, мгновенные значения кинематических величин (скорости, ускорения) вводятся при помощи предельного перехода (а в курсе математики эти вопросы разбираются позднее). Во-вторых, это работа с векторами.

Представляется правильным не обрушивать на ученика все сложности сразу и разбить изучение кинематики на две части: движение по заданной траектории (не обязательно прямолинейной), где векторы не нужны, и, условно говоря, движение в пространстве, где во главу угла поставлена работа с векторами. После этого необходимо уточнить некоторые тонкие моменты (например, объяснить, что средняя – путевая – скорость не равна среднему значению вектора скорости).

И всё-таки главная трудность не в математике. Увы, в курсе 7–8-го классов наши ученики приходят к мысли, что задача по физике сводится просто к подстановке чисел в известную формулу. Этому способствует рекомендуемая методистами схема записи решения: «Дано», «Расчётные формулы», «Вычисления». Ученики не понимают, что задачи, полностью укладывающиеся в такую схему, – это всего лишь технические упражнения. Они начинают считать, что это и есть суть физики. И когда при изучении кинематики оказывается, что уравнения, описывающие движение, должны составляться самостоятельно (хотя их общий вид заранее известен), у учеников возникает состояние, близкое к шоку.

Начнём с совсем простых моментов в традиционном материале, в которых тем не менее ученики часто путаются. Речь пойдёт о движении точки по заданной траектории (не обязательно прямолинейной).

При равномерном движении координата точки меняется со временем по закону:

Обозначения общепринятые, подчеркнём лишь, что s – это координата, а путь придётся обозначать как-нибудь иначе, например, S. Как они связаны? В рассматриваемом случае модуль изменения координаты за какой-то промежуток времени это и есть путь: S =|s₂ – s₁|. Индекс «s» в (1) и ниже означает проекцию вектора на направление траектории. Удобно называть эти формулы уравнениями движения, предупредив учеников, что это – «домашняя» (необщепринятая) терминология. Приходится неоднократно напоминать ученикам, что для записи уравнений движения в конкретной задаче надо предварительно выбрать систему отсчёта, выбрать на траектории положительное направление и точку, от которой отсчитывается координата, а также момент времени, от которого отсчитывается время. Надо подчеркивать, что у разных учеников, решающих одну задачу, уравнения могут иметь разный вид. Только в самых простых задачах этот этап проходит автоматически.

А вот диалог, который я слышу каждый год.

Учитель. Что такое s в уравнении (1)?

Учитель. Нет! Совсем не путь!

Ученик. Ну… это… координата.

Учитель. Молодец! А что такое t в уравнении (1)?

Учитель. Время – это философская категория, атрибут материи. Что же такое t в уравнении (1)?

Ученик. Ну-у… момент времени.

Учитель. Какой момент времени?

(Крики из класса.) Любой! Любой!

Учитель. Ну, слава богу. А что такое t₀?

Ученик (уверенно). Начальный момент времени.

Учитель. Опять вы за своё!

Поясню позицию учителя. t – это переменная, это любой момент времени (конечно, из того промежутка времени, в течение которого продолжалось движение). Не стоит так обозначать промежутки времени. И всегда очень полезно какие-то выделенные моменты времени обозначать иначе, например, T, τ или t′ (и использовать различные индексы). Вот пример грамотных обозначений (из другой области): мы начинаем самостоятельную работу в момент времени t₁ = 12 ч 05 мин, ученики должны сдать тетради в момент времени t₂ = 12 ч 35 мин, продолжительность работы ∆t = 30 мин. Использование для промежутков времени обозначения t (увы, часто встречающееся в разных учебниках) в дальнейшем неизбежно приведёт к трудностям при определении мгновенных значений величин, которые вводятся путём предельного перехода.

Как материал, связанный с уравнением (1), изложен в учебниках? Обычно уравнение (1) представлено в учебниках в усечённом виде, где положено t₀ = 0. Увы, такая запись основного уравнения очень неудобна в задачах о движении двух (или большего числа) тел по одной траектории (см. ниже).

Теперь о t₀. Очень распространено мнение, что t₀ – начальный момент времени. Действительно, во многих задачах это так. Но в других задачах t₀ может быть и конечным моментом времени, и промежуточным. Правильный ответ: t₀ – это тот момент времени, в который координата равна s₀. Боюсь, что это простое утверждение будет неожиданным для читателя, поэтому обсудим ситуацию подробно на конкретном примере.

Пусть речь идёт о движении поездов между Москвой и Петербургом (Пб). Пусть экспресс «Высокая луна» (поезд № 1) отходит из Пб в 11 ч вечера, его скорость 100 км/ч. Про экспресс «Полярная звезда» (поезд № 2) известно, что он прибывает в Пб в 8 ч утра (следующих суток), движется он со скоростью 80 км/ч. Товарный поезд «Рабочая лошадь» (поезд № 3), следующий из Москвы в Пб со скоростью 60 км/ч, в 4 ч ночи прошёл рабочий посёлок Светлый Путь, находящийся на расстоянии 400 км от Пб.

На этих данных можно поставить множество различных задач. Все решения (если не искать специальных, искусственных решений ad hoc) будут опираться на уравнения движения этих поездов. Выпишем их.

Будем отсчитывать координату от Пб в направлении Москвы, время – от полуночи (ни в каких обоснованиях такой наш выбор не нуждается). Ясно, что мы знаем координату первого поезда в момент времени –1 ч, и она равна s₀ (1) = 0. Иногда приходится слышать от учеников: «Но время же не может быть отрицательным!» Может. Это всего лишь значит, что событие произошло до того момента времени, в который мы положили t = 0 (и все об этом знают на примере исторической хронологии). Для второго поезда мы знаем координату s₀ (2) = 0 в конечный (!) момент времени t₀ (2) = 8 ч. Для товарного поезда мы знаем координату s₀ (3) = 400 км в момент времени t₀ (3) = 4 ч. Этот момент времени, конечно, никак нельзя назвать «начальным». (Авторы, называющие s₀ и t₀ начальными условиями, переносят в школьный курс механики терминологию из курса дифференциальных уравнений, но школьников такая терминология только собьёт с толку.)

Теперь всё готово, чтобы выписать уравнения движения всех этих поездов. Выпишем их в практическом виде:

Конечно, все эти уравнения справедливы лишь при 0 ≤ s ≤ s_М, где s_М – координата Москвы.

Для равноускоренного движения имеем:

Почему t₀ отсутствует в уравнениях (5), (6)? Просто эти уравнения записаны в предположении, что t₀ = 0. В таком виде их и стоит запоминать. Но необходимо (как и выше) иметь в виду, что и в весьма простой задаче, где, например, два тела начинают падать в разные моменты времени, нам уже не удастся записать для каждого тела уравнения движения в виде (5) и (6). Для какого-то тела придётся в этих уравнениях заменить t на t – t₀. Кроме того, в случае равноускоренного движения, конечно, нельзя думать, что путь s =|s₂ – s₁|.

Чтобы решить задачу на равноускоренное движение, можно для каждого тела записать уравнения (5), (6) (или одно из них) и решить полученную систему уравнений. Но в некоторых задачах удобно обратиться сразу к другим уравнениям. Хорошо известное уравнение

легко выводится из (5), (6). Если точка двигалась по траектории в положительном направлении (не меняла направление движения), то в некоторых задачах удобно воспользоваться соотношением

Оно выражает тот простой факт, что для равноускоренного движения средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей на каком-то участке (это совершенно очевидно из рассмотрения графика υ(t) и формулы для площади трапеции).

Опыт показывает, что на заключительных занятиях по кинематике (при «обобщающем повторении», как учат нас говорить методисты) очень полезным оказывается обсуждение следующих вопросов.

Речь идёт о движении точки по плоскости по заданной криволинейной траектории. Как обычно, проецируем векторы на два взаимно перпендикулярных направления. В одном случае – на оси декартовой системы координат (i и j – единичные векторы вдоль осей x и y соответственно), в другом случае – на касательную к траектории и на нормаль к ней (τ и n – единичные векторы по этим направлениям). Надо дать качественные ответы на вопросы:

Обсуждение. С первым вопросом дело обстоит очень просто: υ_x (или υ_y) показывает, сколь быстро меняется координата х (или y) точки. Но в следующем вопросе уже содержится ловушка: υ_x показывает, сколь быстро меняется координата s, отсчитываемая вдоль траектории. Но υ_n ничего не показывает! Вектор скорости в любой точке направлен по касательной к траектории, т.е. υ_n тождественно равна 0.

Пойдём дальше: a_x, a_y показывают, сколь быстро меняются соответствующие проекции скорости. Ясно, что a_τ показывает, сколь быстро меняются проекция скорости υ_τ. Проекция a_n показывает, сколь быстро меняется скорость точки по направлению.

Почему такая несимметрия в ответах? Потому, что единичные векторы τ и n при движение по кривой сами меняются со временем по направлению.

При повторении в профильном 11-м классе уже можно записать все ответы на математическом языке:

В последнем равенстве, как обычно, предполагается, что нормаль направлена в сторону выпуклости траектории.

Замечания ниже представляют собой реакцию на утверждения школьных учебников – как старых, так и самых новейших. Приведём весьма характерную цитату. Рассматривая график зависимости координаты (авторы почему-то упорно избегают этого термина) от времени, авторы пишут: «Тангенс угла наклона α этого графика к оси времени численно равен скорости движения». Но можно ли говорить о тангенсе угла там, где никакого определённого угла нет? Значение угла на графике зависит от масштаба по осям! К тому же тангенс – безразмерная величина, а нас интересует значение размерной физической величины. Можно говорить лишь о «тангенсе» (в кавычках!), только подробно объяснив всю условность этого выражения (по сути дела, это физический жаргон).

Более аккуратные авторы пишут, что скорость – это угловой коэффициент касательной.

Используется такая словесная конструкция: какая-то физическая величина А численно равна какой-то другой физической величине В. В научной физической литературе такие формулировки мне не встречались. Две физические величины одной размерности могут быть равны друг другу (с какой-то точностью), а могут быть не равны, ничего третьего не дано. Но что значит «численно равны»? Может быть, 5 м численно равны 5 кг?! (Немного уточню последние утверждения. Про так называемые практические формулы, в которых уже подставлены значения мировых постоянных и тех величин, которые остаются постоянными в данной задаче, действительно можно сказать, что в них правая часть численно равна левой. Но это, конечно, не имеет отношения к приведённой выше цитате.)

В новейшем учебнике для углублённого изучения (впрочем, выдержавшем уже большое количество переизданий) есть удивительнейшие картинки, где векторы раскладываются на какие-то палочки. Никаких комментариев в тексте нет, и остаётся только догадываться, что авторы имели в виду (может быть, это вообще проделка типографии?). А может быть, авторы пытаются таким образом пояснить, что такое проекции. Надо сказать прямо: никаких палочек в векторной алгебре нет. Вектор раскладывается на составляющие векторы (компоненты вектора). Можно сказать, что величины этих составляющих с соответствующими знаками и есть проекции вектора на оси (и объяснить правило знаков). А можно, если ученики уже знают, что такое скалярное произведение, определить проекции вектора a на оси координат следующим образом: a_x = (аi), a_y = (аj) и т.д. И вообще удастся избежать многих недоразумений, если с самого начала приучать учеников к чёткости формулировок. Не стоит говорить «скорость»! Есть вектор скорости, модуль (или величина) скорости, составляющая (или компонента) вектора скорости вдоль какой-то оси (тоже вектор!) и проекция вектора скорости на ось.

Метод физики – это метод моделей (впрочем, и многие другие науки пользуются этим методом). И первая модель, с которой мы сталкиваемся при изучении механики, – это, конечно, материальная точка. Так обычно звучит термин во всех школьных учебниках. Даже страшно на него посягать. И всё же…

Зачем мы говорим в кинематике, что точка материальная? Ведь такие характеристики материального тела, как масса, энергия, импульс, в кинематике выведены из рассмотрения. Кто-то может сказать, что к термину (как, например, к имени) нельзя придираться – как договорились (как назвали ребёнка), пусть так и будет. И всё же…

Есть такие объекты, в применении к которым этот термин звучит уж слишком странно. «Вы, что же, считаете, что есть нематериальные объекты?» – спросят меня. Ну конечно! Именно это я и хочу сказать. Есть вполне реальные нематериальные объекты, и они каждому хорошо известны. Не читайте дальше – сначала попробуйте догадаться. Имейте в виду, что автор вполне серьёзен и ни на НЛО, ни на привидения не намекает.

Вот представьте себе: летит самолёт, а по земле бежит его тень. Можно ли описывать движение этой тени, используя обычный аппарат кинематики? Ну, конечно, можно. Но тень не является материальным телом, на неё не действуют силы, у неё вообще нет массы, энергии, импульса. То же можно сказать о световом пятне («зайчике»), которое создаёт луч прожектора или лазера на экране. Луч – это поток фотонов, но зайчик-то, бегущий по экрану, не состоит из фотонов. Аналогично можно рассматривать движение точки пересечения лезвий ножниц. Это классические примеры.

Применяя в кинематике термин материальная точка, мы можем попасть впросак. Например, перечисленные выше объекты очень интересны в том отношении, что они могут двигаться с любыми скоростями, даже со сверхсветовыми, – материальное же тело, напомним, не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света с. Очень интересные вопросы возникают при наблюдении таких объектов.

Итак, повторю, в термине «материальная точка» первое слово совершенно не нужно, более того – неуместно (другое дело – в динамике, но о динамике мы здесь не говорим).

Теперь обратимся к принципиальным моментам.

Когда-то мне очень нравилось чьё-то высказывание о том, что кинематика – это-де математика, куда добавлено понятие времени. Так нравилось, что я цитировал его ученикам. Ну, действительно, думал я, ведь в кинематике нет никаких свойств реальных тел, нет никаких физических законов, а есть только чисто математические следствия из определений скорости и ускорения, например, уравнения (1), (5), (6).

Теперь я понимаю, что по большому счёту был глубоко неправ. Кинематика в своих основах имеет дело с самыми принципиальными вещами – со свойствами пространства-времени. Классическая механика (и её часть – «школьная» кинематика) основана на определённых (ньютоновских) представлениях о свойствах пространства-времени. Ни из какой логики или математики эти представления не следуют. Сколь бы естественными они нам ни казались, надо иметь в виду, что эти представления опираются лишь на наш совокупный (весьма ограниченный в пространственно-временных масштабах) опыт, и их придётся пересмотреть, если мы обратимся к условиям, далёким от этого опыта.

В любом учебнике можно найти такой примерно текст. Перемещение (скорость, ускорение…) – вектор, и, следовательно, они (перемещения, скорости, ускорения…) складываются по правилу параллелограмма. Логика эта абсолютна неправильна. Более того, все об этом знают, по крайней мере на одном примере (а одного отрицательного примера, конечно, вполне достаточно, чтобы перечеркнуть принцип), но почему-то забывают. Пример этот из специальной теории относительности, где скорости – векторы, но, конечно, они не складываются по правилу параллелограмма. Иначе, взяв два вектора величиной 200 000 км/с, мы при сложении их могли бы получить скорость около 400 000 км/с!

А сложение ускорений по правилу параллелограмма (аналогичному правилу сложения скоростей) не имеет места даже в классической механике (кроме случая поступательного движения систем отсчёта).

И дело не в каких-то там свойствах векторов, скалярные физические величины тоже могут складываться совсем не так, как числа в арифметике. Дело в специфике двух разных наук – физики и математики. Дело в том, что именно мы назовём в физике сложением конкретных физических величин. Дело в том, как именно устроен окружающий нас мир. Математика не может этого знать заранее. Но это – тема большого серьёзного разговора. А здесь ограничимся этими беглыми замечаниями.

И последнее. В школьном курсе кинематика часто выглядит лишь как предисловие к «настоящей» физике, которая начинается с динамики. Но это не так. Интереснейшие физические эффекты, имеющие весьма важные практические применения (например, эффект Доплера, эффект Вавилова–Черенкова) имеют, по сути, чисто кинематическую природу.

Читайте также: