В каких профессиях используются десятичные дроби

Опубликовано: 29.06.2024

Проблемные вопросы (вопросы для исследования): мы решили выяснить:

-Зачем мы изучаем десятичные дроби?

- В каких профессиях люди используют десятичные дроби?

1 Десятичные дроби нужно изучать, потому, что они пригодятся в жизни;

2. Люди многих профессий используют в своей работе десятичные дроби.

Цель исследования: Выяснить для каких целей люди используют знание о десятичных дробях.

1Выяснить как относятся учащиеся нашей школы к вопросу изучения десятичных дробей

2) Провести социологический опрос среди людей разных профессий.

3) Рассмотреть использование десятичных дробей в быту.

Сначала мы составили анкету и провели опрос и выяснили, что думают о десятичных дробях учащиеся нашей школы.

Узнали, что многие ученики изучают десятичные дроби потому, что они пригодятся в жизни, некоторые ребята изучают их потому, что заставляют родители и лишь немногим нравится работать с десятичными дробями, мы думаем это наши настоящие математики.

Отрадно, что на вопрос о том умеют ли ученики выполнять действия с десятичными дробями многие ответили утвердительно, некоторые сомневаются в своих познаниях, и лишь немногие признались, что не умеют складывать, вычитать, умножать, делить десятичные дроби.

Мы попытались выяснить помогают ли десятичные дроби ученикам в повседневной жизни. Почти половина учеников 5-6 классов считают «не всегда», треть считают, что «нет», и лишь менее четверти предполагают, что дроби нужны в жизни.

У старшеклассников картина несколько меняется, сказали «да» более трети, «нет» чуть менее четверти, «не всегда» по прежнему считают почти половина опрошенных.

Мы провели опрос родителей и выяснили у них, что людям многих профессий требуются знания о десятичных дробях. Продавцу требуется взвешивать товар и рассчитывать стоимость покупок, а также правильно давать сдачу покупателю. Покупателю нужно уметь проверять квитанции и чеки из магазина, считать сдачу.

Повару в его профессии нужно правильно рассчитать количество продуктов для приготовления блюда.

Бухгалтеру нужны десятичные дроби при расчёте зарплаты, при вычете подоходного налога.

Врач должен правильно выписать лекарство пациенту.

Учитель не только учит детей, но и должен вести документацию, для заполнения которой тоже надо знать десятичные дроби.

Задача: У меня по математике три пятерки и три четвёрки. Что поставить учителю? Как правильно поступить?

5 5 5 4 4 4 - скорее всего учитель поставит 4.

Но учитель всегда действует в пользу ученика, поэтому на помощь придут десятичные дроби.

Найдём среднее арифметическое: сложим отметки и разделим на их количество.

Значит учитель может поставить 5.

Ура. Десятичным дробям!!

И всем-всем знание десятичных дробей необходимо при расчёте семейного бюджета

Чаще всего родители используют десятичные дроби при вычислении стоимости ремонта: площади и периметра комнат, стоимости строительных материалов.

Мы договорились решить задачу связанную с ремонтом.

Мы внимательно посмотрели на кабинет математики №24 и пришли к выводу, что в этом кабинете нужно покрасить стены, потолки, парты, стулья.

Было предложено решить следующую задачу:

Ремонт. Сколько потребуется материалов для ремонта класса? Сколько нужно денег для того, чтобы отремонтировать класс?

Мы принесли рулетки и все вместе принялись измерять наш кабинет. Оказалось, что это не так-то просто. Сначала мы записывала результаты измерений в таблицы

Мы разбились на 3 группы.

Группа №1 Занялась измерением ширины, длины и высоты кабинета, чтобы вычислить площадь стен и потолка. Мальчики измеряли, а девочки записывали величины и вычисляли площадь по формуле S=a*b. Результаты своих измерений и вычислений они занесли в таблицу №1.

Группа №2 Вычисляли площадь окон и двери, чтобы потом эту площадь отнять от площади стен. Результаты в таблице №2

Группа №3 Этой группе досталась самая трудоёмкая работа - вычислить площадь столов и стульев. Результаты - таблица №3

Затем все величины были переданы нашим математикам Журавлёвой М и Москвичёвой А.

Они подитожили всю нашу работу и составили смету с учётом того , что количество краски, требуемое для окрашивания стен или пола зависит от ее расхода. А еще мы выяснили, что красить надо в 2 слоя.

Расход краски составляет 200 г на 1 м2. Чтобы найти количество требуемой краски в кг надо умножить площадь поверхности на 0,2 кг.

Итак площадь которую нужно покрасить 114 м 2

Нужно купить приблизительно 46 кг краски для этого нужно 5520 рублей

Мы выяснили, что во многих профессиях используются десятичные дроби. Их используют врачи и медсестры, чтобы правильно назначить лечение пациенту. Водители высчитывают количество необходимого топлива и его стоимость. Учителя, бухгалтера и экономисты готовят отчеты тоже с помощью десятичных дробей. Мы решили несколько задач, которые могли бы решать люди разных профессий и поняли, что хорошее знание десятичных дробей и умение с ними работать очень помогает в работе. А значит и нам в жизни десятичные дроби очень даже пригодятся!

Подписи к слайдам:

Пригодились ли вам десятичные дроби в профессии?
Как вы используете десятичные дроби в профессии?
Анализ анкетирования родителей
Применение десятичных дробей в медицине
1)
Применение
количества (дозы) лекарства
2) Поставить
больному капельницу
3) Сделать
инъекцию
Группа № 3
№
а
в
S
1
S
всех парт
Парты
1
1,2 м
0,5м
0,6м
2
(0,6+0,42)*12=12,24 м
2
1,2м
0,35м
0,42 м
2
0,7м
0,03м
0,021 м
2
0,021*16*12=4,032 м
2
0,4м
0,03м
0,012 м
2
0,012*16*12=2,304 м
2
Итого
18,576м
2
Стулья
а
в
S
стула
S
всех стульев
2
0,4м
0,12
0,048 м
2
0,048*24=1,152 м
2
0,42м
0,03м
0,013 м
2
0,013*8*24=2,88 м
2
0,32м
0,03
0,009 м
2
0,009*16*24=3,686 м
2
Цель исследования
Выяснить когда и как люди используют знание о десятичных дробях.
Проблемные вопросы
(
вопросы
для исследования):
мы решили выяснить:
-Зачем мы изучаем десятичные дроби?
- В каких профессиях люди используют десятичные дроби?

1
Десятичные дроби нужно изучать, потому, что они пригодятся в жизни;
2. Люди многих профессий используют в своей работе десятичные дроби.
S
Расход краски
Стоимость краски
S
стен
94,868 м
2
S
окон и двери
10,4
м
2
S
стен –
S
окон и двери=
S
стен для покраски
94,868 м
2
-
10,4
м
2
=
84,468 м
2
S
потолка
6,78*8,64=58,58
м
2
=59 м
2
59*0,2*2=23,43кг
S
парт
18,576м
2
S
стульев
10,482 м
2
S
парт+
S
стульев
29,58 м
2
S
всего
84,468 +29,58=113,526 м
2
=114м
2
114*0,4=45,6кг
5520 рублей
Ответ: Потребуется 46 кг краски.
Стоимость
5520 р.
Помогают ли вам знания десятичных дробей в повседневной жизни
?
Применение десятичных дробей в бухгалтерии
Расчет заработной платы
Группа №
2
№
а
в
S
окна
S
всех окон
1
1,7м
1,65
2,8м
2
8,4 м
2
А
в
S
двери
2
2,16м
0,98м
2,0568м
2
S
всех окон +
S
двери
8,4 м
2
+2,0568м
2
=10,4 м
2
Тема:
«Десятичные дроби в повседневной жизни»
Выполнили ученицы 5 «В» класса МОУ «СОШ №84»
Ксения Волкова,
Москвичёва Алёна,
Журавлёва Мария,
Москвичёва Марина.
Учитель: Бисеналиева Венера
Каиржановна
Группа №1
Номер 2
s
в
с
S

всех стен
(20,4 м2+26,0м2+0,84м2)*2=94,868м2
Итого
94,868-10,4
=84,864

Группа №4
Красить надо в 2 слоя.
Расход краски составляет 200 г на 1 м
2
. Чтобы найти количество требуемой краски в кг надо умножить площадь поверхности на 0,2 кг.
Стоимость 1 кг краски 120
р

Я умею выполнять действия с десятичными дробями
Покупка продуктов
Количество ингредиентов в блюде
Подсчет калорий

Применение десятичных
дробей в кулинарии
Статистика классов

Я изучаю десятичные дроби потому , что…

Семейный бюджет
Оплата коммунальных платежей
2. Питание
3. Семейный праздник
4. Летний отдых
5. Остаток
Ремонт дома
Чаще всего родители используют десятичные дроби при вычислении стоимости ремонта:
площади и периметры комнат,
стоимости строительных материалов.
Спасибо за внимание.
Применение десятичных дробей при покупке продуктов на рынке и в магазинах
Продавец
Расчет цен товара
Скидка
Покупатель
проверять квитанции
и чеки из магазина,
считать сдачу.
0,3м
0,03м
0,009 м
2
0,009*8*24=1,843 м
2
0,32м
0,03м
0,009 м
2
0,009*4*24=0,921 м
2
Итого
10,482 м
2
S
всех парт и всех стульев
18,576+10,482=29,58 м
2
0,3м
0,03м
0,009 м
2
0,009*8*24=1,843 м
2
Группа № 3
Задачи исследования

1Выяснить как относятся учащиеся нашей школы к вопросу изучения десятичных дробей
2) Провести социологический опрос среди людей разных профессий.
3) Рассмотреть использование десятичных дробей в быту.

Десятичные дроби применяют:
на
кухне
в налогах
в кредитовании
в подсчетах голосов на выборах
на почте
в бухгалтерии и т.д.
Десятичные дроби имеют очень важное значение.
Задача: У меня по математике три пятерки и три четвёрки. Что поставить учителю? Как правильно поступить?
5 5 5 4 4 4 - скорее всего учитель поставит 4.
Но учитель всегда действует в пользу ученика, поэтому на помощь придут десятичные дроби.
Найдём среднее арифметическое: сложим отметки и разделим на их количество.
5+5+5+4+4+4=27
27:6=4,5
Значит учитель может поставить
5.
Ура. Десятичным дробям.
Вывод:
Людям разных профессий необходимо уметь решать задачи на дроби, знать правила сложения и вычитания, умножения и деления дробей.

Десятичные дроби имеют широкий спектр применения. Их применяют в экономике, медицине, машиностроении и во многих других отраслях. В данном уроке мы рассмотрим некоторые элементарные операции, которые могут пригодиться в будущем.

Сравнение десятичных дробей

Чтобы сравнить две десятичные дроби, нужно в обеих дробях сделать количество цифр после запятой одинаковым, приписáв к одной из них нули. Затем отбросить запятые в обеих дробях и сравнить получившиеся числа.

Например, сравним дроби 5,345 и 5,36 . В первой дроби после запятой три цифры, а во второй только две. В конце второй дроби нужно приписать ещё один ноль, чтобы количество цифр после запятой в обеих дробях стало одинаковым.

Припишем в конце второй дроби ноль, тогда получим дроби 5,345 и 5,360 . Теперь отбросим запятые в обеих дробях, получим 5345 и 5360 . Ну и сравниваем их как обычные числа. 5345 меньше, чем 5360

Значит и дробь 5,345 меньше, чем дробь 5,36

Пример 2. Сравнить десятичные дроби 6,782 и 6,71

Сделаем количество цифр в обеих дробях одинаковым:

6782 больше, чем 6710

Значит и дробь 6,782 больше, чем дробь 6,71

Нахождение десятичной дроби от числа

В прошлых уроках мы находили обыкновенную дробь от числа. Для этого мы делили число на знаменатель дроби и полученный результат умножáли на числитель дроби.

Например, чтобы найти от числа 9, нужно число 9 разделить на знаменатель дроби и полученный результат умножить на числитель этой же дроби

9 : 3 = 3
3 × 2 = 6

Значит от числа 9 составляет 6.

Но находить можно и десятичные дроби от числа. Нахождение десятичной дроби от числа намного проще. Чтобы найти десятичную дробь от числа, достаточно это число умножить на данную дробь.

Например, найдём 0,5 от числа 12. Чтобы найти 0,5 от числа 12, достаточно умножить 12 на 0,5

Получили ответ 6. Значит 0,5 от числа 12 составляет число 6.

Проверим правильно ли мы нашли 0,5 от числа 12. Сначала переведём десятичную дробь 0,5 в обыкновенную дробь. 0,5 это ноль целых и пять десятых. Ноль не пишем, а записываем сразу пять десятых:

Cделаем эту дробь более простой для нашей работы. Для этого сократим её на 5

Получили дробь . Теперь находим от числа 12. Нетрудно догадаться, что от числа 12 это число 6. Значит и десятичная дробь 0,5 от числа 12 была найдена правильно.

Пример 2. Найти 0,4 от одного метра

Один метр это 100 см. Чтобы найти 0,4 от 100 см, нужно 100 см умножить на 0,4. А чтобы умножить 100 см на 0,4 нужно в 0,4 перенести запятую вправо на две цифры:

Значит 0,4 от одного метра составляют 40 см.

Десятичную дробь также можно найти от десятичной дроби. Например, найдем 0,5 от 2,5. Для этого 2,5 нужно умножить на 0,5

Нахождение числа по десятичной дроби

В прошлых уроках мы находили число по обыкновенной дроби. Чтобы найти всё число по его дроби мы делили известное число на числитель дроби и полученный результат умножали на знаменатель дроби.

Например, если числа составляет 6, то для нахождения всего числа, нужно 6 разделить на 2 и полученный результат умножить на 4

Значит если всё число равно 12.

Находить число можно и по десятичной дроби. Нахождение числа по десятичной дроби намного проще. Чтобы найти число по десятичной дроби, достаточно это число разделить на данную дробь.

Пример 1. 0,6 всего числа составляет 12, найти всё число. Чтобы найти всё число, достаточно 12 разделить на 0,6.

Чтобы разделить 12 на 0,6 нужно в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Тогда получим выражение 120 : 6. А это выражение вычисляется легко:

Значит, если 0,6 всего числа составляет 12, то всё число это 20.

Пример 2. Велосипедист проехал 3 км, что составляет 0,2 всего пути, который должен проехать велосипедист. Какой путь должен проехать велосипедист?

Если 0,2 всего пути составляют 3 км, то для того чтобы найти весь путь, нужно 3 разделить на 0,2. Чтобы разделить число 3 на 0,2 нужно в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Тогда получим выражение 30 : 2. А это выражение вычисляется легко:

Значит весь путь, который должен проехать велосипедист составляет 15 км.

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

17 thoughts on “Применение десятичных дробей”

Спасибо владельцам ресурса за их труды! У меня проблемы с математикой) искал где учить, что бы было коротко и по делу и вот нашел ваш сайт. Радует чистый дизайн, который не отвлекает и типографика отличная

Огромное спасибо обладателю этого ресурса. Прекрасные уроки!

Было бы хорошо, если важные моменты выделяли в специальное обведенное поле, как правило, теорема или просто подсказка. Иногда читать одно и тоже по нескольку раз за статью очень отвлекает и начинаешь путаться, так как думаешь, что это разные правила

помогите я запуталась. Сначало написано, что находя число от дроби, нужно умножить разделить на знаменатель, затем умножить на числитель, потом наоборот. Или я не понимаю.

Если находите обыкновенную дробь от числа, то делите число на знаменатель дроби и полученный результат умножаете на числитель.
Если находите десятичную дробь от числа, то просто умножаете это число на десятичную дробь.

Не меняйте ничего. Повторение очень помогает умвоению материала. Без этого вся информация улетучивпется очень быстро. Все идеально сделано. Это в первый раз когда я в е понимаю до мелочей и во ного благодаря повторению

Рассмотрим более подробно применение десятичных дробей в нашей жизни.

Дроби в кулинарии. В кулинарии (как и во всем поварском деле) все основывается на долях, на соотношениях. Стандартные рецепты приготовления видов хлеба (как пример) основываются на правилах долей.

В геодезии существует метод съемки земли, называемый космическое зондирование. Этот очень сложный метод можно упростить, используя дроби при расчетах формул. Благодаря им, геодезисты могут получить наиболее качественное изображение поверхности Земли. Дроби в космосе

Дроби в строительстве. Без знаний дробей невозможно построить здания, возвести мосты, проложить асфальт и т.д. Чтобы сделать строительный раствор необходимо знать дроби. Дроби используются в строительстве любого масштаба: для вычисления площадей и пропорций зданий, а также углов наклона стен и насыпей. Например, чтобы построить теплицу нужно измерить площадь земельного участка, толщину пленки. Оказывается, что и гвозди имеют размеры в десятичных дробях.

Дроби в рисовании. Для построения изображения головы человека высоту головы делим на 7 частей. Расстояние между глазами равно длине глаз. Ширина головы = 3\4 высоты головы

Дроби в ЕГЭ .Вычислите: 7,3522 + 52,96 – 2,6482

Дроби в фигурном катании. В фигурном катании десятичные дроби применяются при подсчете баллов для выявления победителей среди сильнейших фигуристов.

Дроби в музыке. В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам, механикам и другому "черному люду". Кроме арифметики и геометрии, в греческую науку входила музыка. Пифагорейцы, много занимавшихся музыкой и обожествлявшие число, считали, что Земля имеет форму шара и находится в центре Вселенной: ведь нет никаких оснований, чтобы она была смещена или вытянута в какую-то одну сторону. Солнце же, Луна и 5 планет (Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн) движутся вокруг Земли. Расстояния от них до нашей планеты таковы, что они как бы составляют семиструнную арфу, и при их движении возникает прекрасная музыка – музыка сфер. Обычно люди не слышат её из-за суеты жизни, и лишь после смерти некоторые из них смогут насладиться ею. А Пифагор слышал её при жизни. Его ученики – пифагорейцы, много занимавшиеся музыкой и обожествлявшие число, исследовали, насколько повышается тон струны, если её прижать посередине, или на четверть расстояния одного из концов, или на треть. Обнаружилось, что одновременное звучание двух струн приятно для слуха, если длины их относятся как 1:2, или 2:3, или 3:4, что соответствует музыкальным интервалам в октаву, квинту и кварту. Гармония оказалась тесно связанной с дробями, что подтверждало основную мысль пифагорейцев: «число правит миром»… Так дроби сыграли определяющую роль в музыке. И сейчас в общепринятой нотой записи длинная нота – целая – делится на половинки (вдвое короче), четверти, восьмые, шестнадцатые и тридцать вторые. Таким образом, ритмический рисунок любого музыкального произведения, созданного европейской культурой, каким бы сложным он ни был, определяется десятичными дробями.

Практическая часть

В качестве примера применения десятичных дробей в нашей жизни, я решил подготовить математическую игру для одноклассников. Я придумал несколько заданий. Которые можно использовать как на уроке, так и на внеклассном занятии. Данную игру я провел среди учащихся 5"а" класса, и вот какие отзывы я получил от них.

Афанасьев А.-Игра мне очень понравилась, заданий было много и все разнообразные.

Тарасов Е.- Игра была увлекательная и интересная.

Калинин Д.- Мне понравилась игра там было много интересных заданий.

Шамшина Д.- Игра помогла мне закрепить знания которые прошли на уроке.

Задачи

1.Сбербанк начисляет вкладчику 12 % годовых. Вкладчик положил на счет 30 000 руб. и не снимал деньги со счета в течение трех лет и не брал процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год? Через три года?

2.Холодильник стоил 12 600 руб. В мае цена холодильника была снижена на 20%, а в июне – еще на 5%. Какой стала стоимость холодильника в июне?

3.В начале года тариф на электроэнергию составлял 4,2 р. за 1кВт/ч. В середине года он увеличился на 10%, а в конце года еще на 4%. Каков тариф стал после повышения?4.Длина прямоугольного участка составляет 19,4 метра, а ширина на 2,8 метра меньше. Вычислите периметр участка.

5. В швейной мастерской было 5 цветов ленты. Красной ленты было больше, чем синей на 2,4 метра, но меньше, чем зеленой на 3,8 метра. Белой ленты было больше, чем черной на 1,5 метра, но меньше, чем зеленой на 1,9 метра. Сколько метров ленты всего было в мастерской, если белой было 7,3 метра?

Вопросы

№ 1

Укажите верную запись десятичной дроби "три целых пять сотых"

Вопрос № 2

В каком разряде числа 6,0359 записана цифра 5?

сотых
тысячных
тысяч
десятых

Вопрос № 3

Запишите дробь 21,0100 короче.

Вопрос № 4

Между какими соседними натуральными числами находиться число 3,19?

3,1 и 3,2
3 и 19
3 и 5
3 и 4

Задание №3

В каком примере допущена ошибка? Объяснить.

А) 3,7 + 1,2 = 4,9 Б) 7,34 + 10,1 = 17,35

В) 4,2 – 2,03 = 2,17 Г) 8,95 – 0,6 = 8,89

Задание №4

Впишите знаки действий:

а) 8,8 * 10 = 88; б) 3,3 : 100 = 0,033; в) 7,5 * 100 = 750.

Задание №5

Запишите пропущенное число:

А) 42, 3 * 10 = 423; б) 0,05 * 100 = 50; в) 3800 * 10 = 380.

Заключение.

Изучив в 5 классе тему «Десятичные дроби», мне захотелось узнать больше, чем написано в учебнике.

Поэтому рассмотрев многие учебники по математике, подобрав необходимый материал в интернете, я ответил на цели и задачи, поставленные ранее, а именно:

· Рассмотрел историю возникновения дробей. Узнал великих математиков, которые внесли новое в определение «десятичная дробь».

· Сформировали умения производить вычисления с десятичными дробями, необходимые для применения в практической деятельности;

Работая над темой данного проекта, по-моему мнению, необходимо было подобрать ряд задач по данной тематике. Такие задачи, которые интересны будут не только для меня, но и для обучающихся 5 классов. Познавательный материал способствует, по- моему мнению, не только выработке умений и закреплению навыков вычислений, но и формирует устойчивый интерес к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. В данной работе я старался показать, что дробь – это постоянный спутник нашей жизни.

Десятичные дроби используются почти во всех сферах деятельности человека, а это значит, что их изучать нужно обязательно. Людям разных профессий необходимо уметь решать задачи на дроби, знать правила сложения и вычитания, умножения и деления дробей.
В Древнем Египте обычные люди не могли делать вычисления с дробями, такие вычисления могли проводить только жрецы – самые образованные люди того времени Сейчас такие вычисления может сделать пятиклассник, хорошо знающий дроби, значит, каждый пятиклассник – это бывший жрец
Десятичные дроби имеют очень важное значение.
Задача: У меня по природоведению три пятерки и три четвёрки. Что поставить учителю? Как правильно поступить?5 5 5 4 4 4 - скорее всего учитель поставит 4.Но учитель всегда действует в пользу ученика, поэтому на помощь придут десятичные дроби. Найдём среднее арифметическое: сложим отметки и разделим на их количество.5+5+5+4+4+4=2727:6=4,5. Значит учитель может поставить 5. Ура. Десятичным дробям.

Еще в 5-м классе мы начали изучать дроби. Это очень необычные числа, начиная с их непривычной записи и заканчивая сложными правилами действий с ними. С первого знакомства с ними было понятно, что без них не обойтись даже в обычной жизни, так как нам каждый день приходится сталкиваться с проблемой деления целого на части, и нам даже в определенный момент кажется, что нас больше окружают не целые, а дробные числа. Мне стало интересно узнать: как и когда они появились. Нужны ли дроби? Важны ли они? Как часто в повседневной жизни мы сталкиваемся с ними? Какие профессии не могут обойтись без дробей?

Цель моего реферата: проследить историю развития понятия обыкновенной дроби, показать необходимость и важность использования дробей при решении практических задач в повседневной жизни.

Объект исследования: математика.

Предмет исследования: обыкновенные и десятичные дроби.

Методы исследования: анкетирование, сравнение, обобщение, анализ, изучение литературы и интернет ресурсов.

Цель: доказать необходимость использования дробей в повседневной жизни.

узнать, что такое дробь, какие виды дроби существуют

изучить историю возникновения дробей

рассмотреть применение дробей в повседневной жизни

Дроби в жизни человека

2.1 Что такое дробь, виды дроби

Дробь в математике - число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n - показывает на сколько долей разделена единица, а m - показывает сколько таких долей содержится в дроби.

Обыкновенная дробь имеет вид или m/n где m и n - натуральные числа. Делимое (m) - называют числителем дроби, делитель (n) - называют знаменателем данной дроби. Горизонтальная или косая линия в дроби обозначает деление. Черта наклонная называется-«солидус», а горизонтальная-«винкулум».

Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь называется правильной (например 3/7), если больше или равен - неправильной (например 7/3).

Числа, в состав которых входит целое число</</font> и правильная дробь, называются смешанными. Целое число называют целой частью смешанного числа, а правильная дробь называется дробной частью смешанного числа. Например, для смешанной дроби число 3 - целая часть, а 2/5 - дробная.

Десятичная дробь, это дробь, которая записывается без знаменателя.

Выглядят они так: 5,6; 3,17; 0,17 и т.д. На самом деле это особая запись обыкновенных дробей, у которых знаменатель равен 10, 100, 1000 и т. д.

2.2 История возникновения дробей

История возникновения дробей, как ни странно ведется еще с ранней стадии развития человечества. Так, например, первобытным людям приходилось делить добычу между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников. Им приходилось делить 2 животных на трёх охотников. Вот и получал каждый 2/3 добычи. В результате стали появляться дробные числа. Кроме того, в жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди встретились с измерениями длин, площадей земельных участков, объемов, массы тел. При этом случалось, что единица измерения не укладывалась в целое число раз в измеряемой величине. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов, и оставался остаток меньше одного шага. Поэтому второй существенной причиной появления дробных чисел следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы измерения. В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, четверть шага. Можно сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин.

Таким образом, во всех цивилизациях понятие дроби возникло из процесса дробления целого на равные части. Русский термин «дробь», как и его аналоги в других языках, происходит от латинского «fractura», который, в свою очередь, является переводом арабского термина с тем же значением: ломать, раздроблять, делить.

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три - «треть», четыре - «четверть» и т. д.), для половины это не так - ее название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два».

Система записи дробей, правила действий с ними заметно различались как у разных народов, так и в разные времена у одного и того же народа. Важную роль играли также многочисленные заимствования идей при культурных контактах различных цивилизаций. Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.

У римлян основной единицей измерения массы, а также и денежной единицей служил «асс». Асс делился на 12 равных частей - унций. Из них складывали все дроби со знаменателем 12, то есть 1 /₁₂, 2 /₁₂, 3 /_12. Со временем унции стали применяться для измерения любых величин. Так возникли римские двенадцатеричные дроби, то есть дроби, у которых знаменателем всегда было число 12. Вместо 1 /₁₂ римляне говорили «одна унция», 5 /₁₂ - «пять унций» и т.д. Три унции назывались четвертью, четыре унции - третью, шесть унций - половиной. Данная система измерения до сих пор используется на мировом рынке драгоценных металлов.

У Египтян были основные, или единичные дроби. На протяжении многих веков египтяне именовали дроби "ломаным числом", а первая дробь, с которой они познакомились, была 1/2. За ней последовали 1/4, 1/8, 1/16, …, затем 1/3, 1/6, …, т.е. самые простые дроби называемые единичными или основными дробями. У них числитель всегда единица.

Одним из первых известных упоминаний о египетских дробях является математический папирус Ринда. Папирус Ринда включает таблицу египетских дробей для рациональных чисел вида 2/n, а также 84 математических задачи, их решения и ответы, записанные в виде египетских дробей.

Египтяне ставили иероглиф (ер, «[один] из» или ре, рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию (см. приложение № 1).

У них также были специальные символы для дробей 1/2, 2/3 и 3/4, которыми можно было записывать также другие дроби (больше чем 1/2) (см. приложение № 2).

У жителей Вавилона использовались шестидесятеричные дроби, то есть те, у которых в знаменателе всегда была цифра 60. Кстати, именно от этой системы мы получили в наследство деление часа и геометрические углы.

В русских рукописных арифметиках XVII века дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах можно найти следующие названия дробей на Руст: полтина, четь, треть, полтреть и т. д. (см приложение № 3).

Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная позиционная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.

А вот история возникновения десятичных дробей, которыми мы пользуемся сегодня, ведется из древнего Китая. Они обозначали дробь словами, используя меры длины чи, цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.

Более полную и систематическую трактовку получают десятичные дроби в трудах среднеазиатского ученного ал-Каши в 20-х годах XV века. Среднеазиатский город Самарканд был в XV веке большим научным центром. Там в знаменитой обсерватории, созданной видным астрономом Улугбеком, внуком Тамерлана, и работал в 20-х годах XV века крупный ученый того времени - Джемшид Гиясэддин ал-Каши. Это он впервые изложил учение о десятичных дробях в своей книге «Ключ арифметики», написанной в 1427 г. Он вводит специфическую для десятичных дробей запись: целая и дробная часть пишутся в одной строке. Для отделения первой части от дробной он не применяет запятую, а пишет целую часть черными чернилами, дробную же - красными или отделяет целую часть от дробной вертикальной чертой.

Но открытие десятичных дробей ал-Каши стало известно в Европе лишь спустя 300 лет после того, как эти дроби были в конце XVI века заново открыты фламандским инженером и ученом Симоном Стевиным (1548-1620). Его и считают создателем десятичных дробей. В своей книге «Десятая» он старается убедить людей пользоваться десятичными дробями, говоря, что при их использовании "изживаются трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов". Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их.

В XVII века происходит активное внедрение дробей в науку, вследствие чего, вместо разделительной полоски, в дробь была введена точка. А в 1617 году шотландский математик Джон Непер предложил ввести в качестве разделителя дроби - запятую. Именно благодаря этому мы и получили те дроби, которыми пользуемся сегодня.

Развитие промышленности и торговли, науки и техники требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнять. Широкое применение десятичные дроби получили в XIX веке после введения тесно связанной с ними метрической системы мер и весов. Например, в нашей стране в сельском хозяйстве и промышленности десятичные дроби и их частный вид - проценты - применяются намного чаще, чем обыкновенные дроби, хотя по сути они повторяют их.

2.3 Дроби в повседневной жизни

В настоящее время в науке и во всех отраслях народного хозяйства десятичные дроби и частный их вид, проценты, применяется намного чаще, чем обыкновенные дроби. Невозможно представить ни одну отрасль промышленности или сельского хозяйства, или строительства, где бы в расчётах не встречалось дробных чисел. Мы привыкли пользоваться благами цивилизации - автомобилем, телефоном, телевизором и прочей техникой, делающей нашу жизнь легче и интереснее. А сколько расчётов и вычислений делают конструкторы, инженеры, чтобы на свет всё время появлялись новинки, и везде в расчётах инженеров - конструкторов присутствуют дроби! Приведу такой пример. У нас в России стали выпускать новый современный пассажирский лайнер «Сухой Суперджет 100». Он имеет много положительных характеристик. Особенностью самолёта стал интерьер - 93 места с шагом кресел 86,36 см, что позволяет пассажирам чувствовать себя достаточно свободно: обычно у авиакомпаний этот шаг составляет 76,2 - 78,74 см. И это не является прихотью инженеров-конструкторов, а следствием точного расчета, основанного на полученных научных данных.

Еще в стародавние времена русские мастера-строители для того, чтобы получить качественный материал, например кирпич для строительства, использовали дроби, добавляя к определенным долям глины, определенные доли золы, извести и других компонентов. Именно поэтому храмы и церкви, возведённые в 9-11 веках, дошли до нас, что подтверждает высокое качества строительных материалов.

Десятичные дроби используются в различных отчётных документах в медицине, образовании, торговле, налоговой службе. А какая точность нужна в фармацевтике! При составлении лекарственных препаратов нужно предельное внимание при обращении с дробями.

А как близки дроби спортсменам! Возьмём для примера самый простой вид спорта - бег. В 1936 году легендарный Джесси Оуэнс в беге на 100 метров установил рекорд - 10,2 секунды. В течение двух десятков лет этот рекорд был пределом спортсменов-спринтеров. На Олимпиаде в Мехико в 1968 год этот рекорд был, наконец, побит - 9,9 секунды. В 2009 г. на данной дистанции установлен новый мировой рекорд - 9,58 секунды. Это время, показанное ямайским бегуном Усэйном Болтом, остается действующим мировым рекордом.

Интересна история золотой медали в конькобежном спорте на зимней Олимпиаде в Санкт-Мориц (Швейцария, 1948 г.). Оказывается, эту медаль не получил ни один конькобежец. На 2 месте пьедестала стояли 3 человека, на 3 месте - 2 человека, а 1 место осталось свободным. Вся причина опять же в десятичных дробях. В то время не учитывались сотые доли секунды, результаты у спортсменов оказались одинаковыми. Сейчас спортсмены борются даже не за десятые, а за сотые доли секунды! 0,01 доля секунды так мала, что за это время человек даже не успевает мигнуть. Судьбу призового места решает фотофиниш, который позволяет учитывать такие малые дробные числа. Сотые доли секунды позволили и мне завоевать золотую медаль в плавании вольным стилем на дистанции 50 метров.

Учащиеся музыкальной школы знакомятся с дробями раньше, чем в общеобразовательной школе. С первых дней занятий дети знакомятся с такими понятиями как размер и длительности нот. Счёт длительностей в музыке ведётся от целой ноты, которая считается до четырёх. В целой ноте 2 половинные, 4 четверти, 8 восьмых, 16 шестнадцатых. Так музыка живёт в согласии с математикой.

Дробные числа окружают нас и в быту, их можно отыскать и в комнате. Измеряя длину и ширину различных предметов, я ни разу не встретился с целым числом. В прошлом году перед ремонтом мы с папой решили две практические задачи с применением дробей, что помогло нам понять, сколько требуется обоев и краски для ремонта.

Моя мама бухгалтер, и она рассказала мне, что в бухгалтерии также используются дроби. Например, чтобы правильно рассчитать заработную плату и налоги, причитающиеся к уплате в бюджет, понадобятся десятичные дроби. Так ставка налога в Фонд медицинского страхования в 2015 году составляет 5,1%, а в Фонд социального страхования 2,9%.

И на кухне встречаются дроби. Поварам нужны дроби для соблюдения пропорции при приготовлении блюда, расчета калорийности. Но сначала нужно купить определенное количество продуктов и рассчитать пропорции ингредиентов в составе блюда. Само блюдо нужно умело поделить на порции, в чем опять нам помогут дроби. В различных рецептах приготовления часто требуется взять 1/3 стакана сахара или 1/2 чайных ложки соды и т. д.

Дроби проникли даже в детскую художественную литературу! Например, в сказке Лии Гераскиной «В стране невыученных уроков» несчастный Витя Перестукин получил ответ своей задачи -1,5 землекопа. А в стихотворении Самуила Яковлевича Маршака «Про одного ученика и шесть единиц» одну из единиц ученик получил за неумение решать задачи на дроби.

Итак, делаем вывод, десятичные дроби и их частный вид «проценты» проникли во все сферы деятельности человека и успешно служат ему.

2.4 Мои наблюдения

Я провел анкетирование среди учащихся моего класса и их родителей. Результаты показали, что, к сожалению, не все одноклассники любят математику и не понимают, где в повседневной жизни можно встретить обыкновенные и десятичные дроби. Хорошо, что каждый из нас усвоил понятие математической дроби. Я рассказал, что выражение «попал в дроби» в переводе с немецкого языка означает попасть в трудное положение. Не так то и просты эти необыкновенные обыкновенные дроби! Результаты анкетирования см. в приложении № 4.

Отвечая на вопрос, где можно встретить по вашему мнению дроби в жизни, основная масса ребят и их родителей ответила - при оплате за коммунальные услуги, приготовление еды, строительство и ремонт (см. приложение № 5). Среди основных профессий, где применяются дроби были названы: бухгалтер, фармацевт, строитель, повар, продавец (см. приложение № 6)

2.5 Достижения науки и техники

Во второй половине 20 века возникла новая отрасль науки - промышленная электроника. Учёные исследуют строение вещества на клеточном, молекулярном и атомном уровнях. Трудно представить, насколько мала молекула. Все вещества на свете состоят из таких малых частиц - молекул. Если попросить всех жителей Земли дать по 1 000 000 000 молекул, то вы соберёте 0, 000 000 001 г вещества. Такую маленькую массу очень трудно ощутить на руке. Учёным приходится оперировать всё более мелкими единицами измерения. Эти сверхмалые величины: микро, нано («карлик»), пико и фемто обозначаются десятичными дробями со множеством нулей. Например, в 1 нанометре содержится 1 миллиардная часть метра: 1 нм =0,000000001 м. Эти величины можно увидеть только под электронным микроскопом. Применяя нанотехнологию, учёные выводят науку на совершенно новую ступень развития. Нет сомнения, что в новом веке, веке нанотехнологий, будут нужны ещё более точные дроби.

В процессе познания действительности математика играет все возрастающую роль. Сегодня нет такой области знаний, где в той или иной степени не использовались бы математические понятия и методы. Проблемы, решение которых раньше считалось неразрешимыми, успешно решаются благодаря применению математики, тем самым расширяются возможности науки. Математика всегда была неотъемлемой и существенной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и развития личности. Сегодня можно с уверенностью сказать, что дроби - неотъемлемая часть нашей жизни.

В своей работе, я попытался показать, что практически во всех областях науки, техники, образования, медицины и т.д. применяются математические дроби. Знание понятия математическая дробь очень важно! Я считаю, что математика очень интересный и нужный предмет. Она позволяет развить умственные способности человека, тренирует память, усиливает быстроту мышления, умение прогнозировать, логически мыслить. Помните, математика жизненно необходима человечеству. Это ключ к прогрессу и процветанию.