Дают ли простые механизмы выигрыш в работе
Опубликовано: 17.05.2024
1. Простые механизмы — приспособления, которые сконструировал и использовал человек, чтобы облегчить работу по перемещению тяжёлых предметов. К ним относят: рычаг, блок, наклонную плоскость. Разновидностями этих механизмов являются: клин, ворот и винт.
Все простые механизмы позволяют преобразовать силу, действующую на тело: либо уменьшить её, либо изменить её направление.
2. Рычаг — это стержень, вращающийся вокруг неподвижной опоры или оси (рис. 51). На рисунке показан рычаг, который может вращаться вокруг точки О, расположенный между концами рычага. К одному концу рычага подвешен груз, действующий на рычаг с силой \( F_1 \) , равной весу груза. Действуя на длинный конец рычага с силой \( F_2 \) , человек поднимает груз. При этом сила \( F_1 \) стремится повернуть рычаг по часовой стрелке, а груз \( F_2 \) — против часовой стрелки.
Плечом силы называют кратчайшее расстояние (перпендикуляр) от точки опоры до линии действия силы. Так, плечом силы \( F_1 \) является расстояние ОА \( (l_1) \) , плечом силы \( F_2 \) — расстояние ОВ \( (l_2) \) .
Из эксперимента следует, что рычаг находится в равновесии, если произведение силы, вращающей рычаг по часовой стрелке, и её плеча равно произведению силы, вращающей рычаг против часовой стрелки, и её плеча, т.е. \( F_1l_1=F_2l_2 \) . Произведение силы, действующей на рычаг, и её плеча называют моментом силы: \( Fl=M \) . Соответственно, если рычаг находится в равновесии, то \( M_1=M_2 \) .
Условие равновесия рычага можно записать по-другому: \( \frac
Рычаг другого типа вращается вокруг точки, находящейся на конце рычага. Примером такого рычага может служить тачка. Когда используется такой рычаг, то вес груза направлен вниз, а человек действует на свободный конец рычага с силой, направленной вверх. Для такого рычага также справедливо условие равновесия, приведенное выше.
3. При подъеме груза работа силы, действующей на груз, равна \( A_1=F_1h_1 \) , работа силы, приложенной к другому концу рычага, равна \( A_2=F_2h_2 \) . Рассмотрение треугольников AOC и BOD позволяет сделать вывод о том, что они подобны и \( \frac
4. Ещё одним простым механизмом является блок. Блок — это колесо с желобом, по которому пропускается трос и которое может вращаться относительно оси О (см. рис. ниже).
Если ось блока закреплена, то блок не перемещается, и он называется неподвижным.
Неподвижный блок можно рассматривать как рычаг, вращающийся вокруг точки, лежащей посередине рычага. Плечи такого рычага равны друг другу: OA = OB. В соответствии с условием равновесия рычага приложенные к блоку силы тоже равны: \( P=F \) . Следовательно, неподвижный блок не даёт выигрыша в силе, но он позволяет поднимать груз, прикладывая силу, направленную не вверх, а вниз, что облегчает перемещение груза.
Чтобы получить выигрыш в силе используют подвижный блок (рис. 53). К нему непосредственно прикрепляется груз, один конец троса закрепляется, а к другому прикладывают силу и, таким образом, перебирая трос, поднимают блок с грузом.
В этом случае точкой вращения блока является точка А (см. рис. 52).
Плечи действующих сил равны соответственно: AO и AB, при этом AB = 2AO. В соответствии с условием равновесия рычага: \( P=2F \) . Таким образом, подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза: \( F=P/2 \) .
Измерив расстояние \( h_1 \) , которое проходит груз, и расстояние \( h_2 \) , на которое перемещается конец троса, можно обнаружить, что расстояние \( h_2=2h_1 \) . Таким образом, подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза и в 2 раза проигрыш в пути. Соответственно, работа \( Ph_1=Fh_2 \) , т.е. \( A_1=2 \) . Подвижный блок, так же как и рычаг, не даёт выигрыша в работе.
5. Наклонная плоскость используется в том случае, если нужно поднять объемный тяжёлый груз на какую-либо высоту (рис. 54).
Например, нужно погрузить ящик с металлическими деталями в кузов грузовика. В этом случае кладут массивную доску так, что она образует наклонную плоскость, один конец которой находится на земле, а другой на грузовике, и по этой плоскости втаскивают ящик. Чтобы поднять ящик вертикально вверх нужно приложить к нему силу, равную его весу \( P \) . Перемещая равномерно ящик по наклонной плоскости, в отсутствие трения прикладывают силу, равную \( F=P\sin\alpha \) , т.е. меньшую веса ящика, но при этом, выигрывая в силе, проигрывают в расстоянии. Работа по подъёму ящика по вертикали равна работе, совершаемой при его перемещении вдоль наклонной плоскости. Это справедливо, если сила сопротивления движению пренебрежимо мала. При наличии трения перемещение ящика вдоль наклонной плоскости требует совершения большей работы, чем при его движении вертикально вверх. В этом случае говорят о коэффициенте полезного действия (КПД) наклонной плоскости. Он равен отношению полезной работы ко всей совершённой работе: \( \mathbf<КПД>=A_п/A_с\cdot 100 \% \) , где \( A_п \) — полезная работа, \( A_п=mgh \) ; \( A_с \) — совершённая работа при перемещении ящика вдоль наклонной плоскости, \( A_c=Fl \) , где \( F \) — приложенная сила, \( l \) — длина наклонной плоскости.
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
Часть 1
1. Исследуя условия равновесия рычага, ученик выполнил соответствующую лабораторную работу. В таблице представлены значения сил и их плеч для рычага, находящегося в равновесии. Определите, чему равно плечо \( l_1 \) ?
1) 12,8 м
2) 2,5 м
3) 0,8 м
4) 0,25 м
2. Ученик выполнял лабораторную работу по исследованию условий равновесия рычага. Результаты для сил и их плеч, которые он получил, представлены в таблице.
Чему равна сила \( F_1 \) , если рычаг находится в равновесии?
1) 100 Н
2) 50 Н
3) 25 Н
4) 9 Н
3. Рычаг находится в равновесии под действием двух сил. Сила \( F_1 \) = 6 Н. Чему равна сила \( F_2 \) , если длина рычага 50 см, а плечо силы \( F_1 \) равно 30 см?
1) 0,1 Н
2) 3,6 Н
3) 9 Н
4) 12 Н
4. Выигрыш в силе, приложенной к грузу, нельзя получить с помощью
1) подвижного блока
2) неподвижного блока
3) рычага
4) наклонной плоскости
5. С помощью неподвижного блока в отсутствие трения силе
1) выигрывают в 2 раза
2) не выигрывают, но и не проигрывают
3) проигрывают в 2 раза
4) возможен и выигрыш, и проигрыш
6. С помощью подвижного блока в отсутствие трения
1) выигрывают в работе в 2 раза
2) проигрывают в силе в 2 раза
3) не выигрывают в силе
4) выигрывают в силе в 2 раза
7. На рисунке изображён неподвижный блок, с помощью которого, прикладывая к свободному концу нити силу 20 Н, равномерно поднимают груз. Если трением пренебречь, то масса поднимаемого груза равна
1) 4 кг
2) 2 кг
3) 0,5 кг
4) 1 кг
8. Наклонная плоскость даёт выигрыш в силе в 2 раза. В работе при отсутствии силы трения эта плоскость
1) даёт выигрыш в 2 раза
2) даёт выигрыш в 4 раза
3) не даёт ни выигрыша, ни проигрыша
4) даёт проигрыш в 2 раза
9. Вдоль наклонной плоскости длиной 5 м поднимают груз массой 40 кг, прикладывая силу 160 Н. Чему равна высота наклонной плоскости, если трение при движении груза пренебрежимо мало?
1) 1,25 м
2) 2 м
3) 12,5 м
4) 20 м
10. Груз массой 10 кг поднимают по наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 0,5 м, прикладывая силу 40 Н. Чему равен КПД наклонной плоскости?
11. Груз поднимают с помощью подвижного блока радиусом \( R \) (см. рисунок). Установите соответствие между физическими величинами (левый столбец) и формулами, по которым они определяются (правый столбец).
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) плечо силы \( \vec
Б) плечо силы \( \vec
B) момент силы \( \vec
ФОРМУЛЫ
1) \( F_1R \)
2) \( 2F_1R \)
3) \( \frac
4) \( R \)
5) \( 2R \)
12. Из перечня приведённых ниже высказываний выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.
1) Любой простой механизм даёт выигрыш в силе.
2) Ни один простой механизм не даёт выигрыша в работе.
3) Наклонная плоскость выигрыша в силе не даёт.
4) Коэффициент полезного действия показывает, какая часть совершенной работы является полезной.
5) Неподвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза.
Часть 2
13. Чему равна сила, с которой действуют на брусок массой 0,2 кг, перемещая его по наклонной плоскости длиной 1,6 м и высотой 0,4 м, если КПД наклонной плоскости 80%.
Темы кодификатора ЕГЭ: простые механизмы, КПД механизма.
Механизм - это приспособление для преобразования силы (её увеличения или уменьшения).
Простые механизмы - это рычаг и наклонная плоскость.
Рычаг.
Рычаг - это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси. На рис. 1 ) изображён рычаг с осью вращения . К концам рычага (точкам и ) приложены силы и . Плечи этих сил равны соответственно и .
Условие равновесия рычага даётся правилом моментов: , откуда
 |
| Рис. 1. Рычаг |
Из этого соотношения следует, что рычаг даёт выигрыш в силе или в расстоянии (смотря по тому, с какой целью он используется) во столько раз, во сколько большее плечо длиннее меньшего.
Например, чтобы усилием 100 Н поднять груз весом 700 Н, нужно взять рычаг с отношением плеч 7 : 1 и положить груз на короткое плечо. Мы выиграем в силе в 7 раз, но во столько же раз проиграем в расстоянии: конец длинного плеча опишет в 7 раз большую дугу, чем конец короткого плеча (то есть груз).
Примерами рычага, дающего выигрыш в силе, являются лопата, ножницы, плоскогубцы. Весло гребца - это рычаг, дающий выигрыш в расстоянии. А обычные рычажные весы являются равноплечим рычагом, не дающим выигрыша ни в расстоянии, ни в силе (в противном случае их можно использовать для обвешивания покупателей).
Неподвижный блок.
Важной разновидностью рычага является блок - укреплённое в обойме колесо с жёлобом, по которому пропущена верёвка. В большинстве задач верёвка считается невесомой нерастяжимой нитью.
На рис. 2 изображён неподвижный блок, т. е. блок с неподвижной осью вращения (проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку ).
 |
На правом конце нити в точке закреплён груз весом . Напомним, что вес тела - это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. В данном случае вес прило жен к точке , в которой груз крепится к нити.
К левому концу нити в точке приложена сила .
Плечо силы равно , где - радиус блока. Плечо веса равно . Значит, неподвижный блок является равноплечим рычагом и потому не даёт выигрыша ни в силе, ни в расстоянии: во-первых, имеем равенство , а во-вторых, в процессе движении груза и нити перемещение точки равно перемещению груза.
Зачем же тогда вообще нужен неподвижный блок? Он полезен тем, что позволяет изменить направление усилия. Обычно неподвижный блок используется как часть более сложных механизмов.
Подвижный блок.
На рис. 3 изображён подвижный блок, ось которого перемещается вместе с грузом. Мы тянем за нить с силой , которая приложена в точке и направлена вверх. Блок вращается и при этом также движется вверх, поднимая груз, подвешенный на нити .
 |
В данный момент времени неподвижной точкой является точка , и именно вокруг неё поворачивается блок (он бы "перекатывается" через точку ). Говорят ещё, что через точку проходит мгновенная ось вращения блока (эта ось направлена перпендикулярно плоскости рисунка).
Вес груза приложен в точке крепления груза к нити. Плечо силы равно .
А вот плечо силы , с которой мы тянем за нить, оказывается в два раза больше: оно равно . Соответственно, условием равновесия груза является равенство (что мы и видим на рис. 3 : вектор в два раза короче вектора ).
Следовательно, подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза. При этом, однако, мы в те же два раза проигрываем в расстоянии: чтобы поднять груз на один метр, точку придётся переместить на два метра (то есть вытянуть два метра нити).
У блока на рис. 3 есть один недостаток: тянуть нить вверх (за точку ) - не самая лучшая идея. Согласитесь, что гораздо удобнее тянуть за нить вниз! Вот тут-то нас и выручает неподвижный блок.
 |
На рис. 4 изображён подъёмный механизм, который представляет собой комбинацию подвижного блока с неподвижным. К подвижному блоку подвешен груз, а трос дополнительно перекинут через неподвижный блок, что даёт возможность тянуть за трос вниз для подъёма груза вверх. Внешнее усилие на тросе снова обозначено вектором .
Принципиально данное устройство ничем не отличается от подвижного блока: с его помощью мы также получаем двукратный выигрыш в силе.
Наклонная плоскость.
Как мы знаем, тяжёлую бочку проще вкатить по наклонным мосткам, чем поднимать вертикально. Мостки, таким образом, являются механизмом, который даёт выигрыш в силе.
В механике подобный механизм называется наклонной плоскостью. Наклонная плоскость - это ровная плоская поверхность, расположенная под некоторым углом к горизонту. В таком случае коротко говорят: "наклонная плоскость с углом ".
Найдём силу, которую надо приложить к грузу массы , чтобы равномерно поднять его по гладкой наклонной плоскости с углом . Эта сила , разумеется, направлена вдоль наклонной плоскости (рис. 5 ).
 |
Выберем ось так, как показано на рисунке. Поскольку груз движется без ускорения, действующие на него силы уравновешены:
Проектируем на ось :
Именно такую силу нужно приложить, что двигать груз вверх по наклонной плоскости.
Чтобы равномерно поднимать тот же груз по вертикали, к нему нужно приложить силу, равную . Видно, что , поскольку . Наклонная плоскость действительно даёт выигрыш в силе, и тем больший, чем меньше угол .
Широко применяемыми разновидностями наклонной плоскости являются клин и винт.
Золотое правило механики.
Простой механизм может дать выигрыш в силе или в расстоянии, но не может дать выигрыша в работе.
Например, рычаг с отношением плеч 2 : 1 даёт выигрыш в силе в два раза. Чтобы на меньшем плече поднять груз весом , нужно к большему плечу приложить силу . Но для поднятия груза на высоту большее плечо придётся опустить на , и совершённая работа будет равна:
т. е. той же величине, что и без использования рычага.
В случае наклонной плоскости мы выигрываем в силе, так как прикладываем к грузу силу , меньшую силы тяжести. Однако, чтобы поднять груз на высоту над начальным положением, нам нужно пройти путь вдоль наклонной плоскости. При этом мы совершаем работу
т. е. ту же самую, что и при вертикальном поднятии груза.
Данные факты служат проявлениями так называемого золотого правила механики.
Золотое правило механики. Ни один из простых механизмов не даёт выигрыша в работе. Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии, и наоборот.
Золотое правило механики есть не что иное, как простой вариант закона сохранения энергии.
КПД механизма.
На практике приходится различать полезную работу A полезн, которую нужно совершить при помощи механизма в идеальных условиях отсутствия каких-либо потерь, и полную работу Aполн,
которая совершается для тех же целей в реальной ситуации.
Полная работа равна сумме:
-полезной работы;
-работы, совершённой против сил трения в различных частях механизма;
-работы, совершённой по перемещению составных элементов механизма.
Так, при подъёме груза рычагом приходится вдобавок совершать работу по преодолению силы трения в оси рычага и по перемещению самого рычага, имеющего некоторый вес.
Полная работа всегда больше полезной. Отношение полезной работы к полной называется коэффициентом полезного действия (КПД) механизма:
КПД принято выражать в процентах. КПД реальных механизмов всегда меньше 100%.
Вычислим КПД наклонной плоскости с углом при наличии трения. Коэффициент трения между поверхностью наклонной плоскости и грузом равен .
Пусть груз массы равномерно поднимается вдоль наклонной плоскости под действием силы из точки в точку на высоту (рис. 6 ). В направлении, противоположном перемещению, на груз действует сила трения скольжения .
 |
Ускорения нет, поэтому силы, действующие на груз, уравновешены:
Проектируем на ось X:
Проектируем на ось Y:
Подставляя это в (1) , получаем:
Полная работа равна произведению силы F на путь, пройденный телом вдоль поверхности наклонной плоскости:
1. О чем гласит «Золотое правило» механики:
а) во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз мы проигрываем в расстоянии +
б) во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз мы выигрываем в расстоянии
в) в силе мы выигрываем в два раза больше, чем в расстоянии
2. Механизм, который представляет собой колесо с желобом, которое укреплено в обойме, называется:
а) винт
б) блок +
в) рычаг
3. Твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры, называется:
а) наклонная плоскость
б) винт
в) рычаг +
4. Что из перечисленного является простым механизмом:
а) рычаг +
б) домкрат
в) подъемник
5. Что из перечисленного является простым механизмом:
а) кран
б) подъемник
в) блок +
6. Что из перечисленного является простым механизмом:
а) домкрат
б) винт +
в) кран
7. При подъёме груза по настилу длиной 5 м на высоту 2 м совершена работа, равная 500 Дж. Какого веса груз был поднят:
а) Р = 200 Н
б) Р = 100 Н
в) Р = 250 Н +
8. При подъёме груза по настилу длиной 5 м на высоту 2 м совершена работа, равная 500 Дж. Какая потребовалась для этого сила:
а) F = 100 Н +
б) F = 200 Н
в) F = 250 Н
9. Подвижным блоком поднят бак с краской весом 600 Н на высоту 8 м. С какой силой рабочему пришлось вытягивать свободный конец каната:
а) F = 400 Н
б) F = 200 Н
в) F = 300 Н +
10. Подвижным блоком поднят бак с краской весом 600 Н на высоту 8 м. Какую работу совершил рабочий:
а) А = 2,8 кДж
б) А = 4,8 кДж +
в) А = 8,4 кДж
11. На рычаг действуют уравновешивающие его силы F1 = 10 Н и F2 = 25 Н. При повороте рычага точка приложения силы F1 прошла путь 30 см. Какой путь прошла точка приложения силы F2:
а) 12 см +
б) 2,5 см
в) 1,2 см
12. О чем свидетельствует «Золотое правило» механики:
а) выигрывая в силе, можно произвести большую работу
б) пользуясь простым механизмом, нельзя выиграть в работе +
в) прилагая меньшую силу, можно быстрее выполнить работу
13. При использовании простого механизма работы, произведенные действующими на него силами, равны, так как пути, проходимые точками приложения этих сил:
а) обратно пропорциональны силам +
б) прямо пропорциональны силам
в) равны силам
14. Соотношение между действующими на простой механизм силами и путями, которые проходят точки их приложения, таково:
а) F2/F1 = l1/l2
б) h2/h1 = ρ1/ρ2
в) F2/F1 = s1/s2 +
15. Применение простого механизма позволяет выиграть в силе, но при этом происходит проигрыш в:
а) пути, который проходит точка приложения малой силы +
б) скорости поворота механизма малой силой
в) времени, которое необходимо для поворота механизма малой силой
16. Можно ли с помощью простых механизмов получить выигрыш в работе:
а) можно
б) нельзя +
в) можно только с помощью сложных механизмов
17. Дает ли выигрыш в работе неподвижный блок:
а) дает частично
б) дает
в) не дает +
18. Кто автор высказывания: «Дайте мне точку опоры и я переверну землю»:
а) Аристотель
б) Архимед +
в) Платон
19. Выберите правильное утверждение:
а) действуя силой, на короткое плечо рычага, мы выигрываем в расстоянии, но во столько же раз проиграем в работе
б) действуя силой, на короткое плечо рычага, мы выигрываем в силе, но во столько же раз проиграем в расстоянии
в) действуя силой, на короткое плечо рычага, мы выигрываем в расстоянии, но во столько же раз проиграем в силе +
20. Выберите верное утверждение:
а) при использовании рычага выигрыша в энергии не получают
б) при использовании рычага выигрыша в работе не получают +
в) при использовании рычага выигрыша в силе не получают
21. Если перемещение тела под действием приложенной силы равно нулю, то чему будет равна работа:
а) работа равна нулю +
б) работу невозможно определить
в) работа равна силе
22. В чем измеряется работа:
а) в Ньютонах
б) в Джоулях +
в) в Ваттах
23. Что такое работа:
а) произведение ускорения на массу
б) произведение пути на скорость
в) произведение силы на путь +
24. Выберите верное утверждение:
а) пути, пройденные точками приложения сил на рычаге не зависят от сил, приложенных к телам
б) пути, пройденные точками приложения сил на рычаге обратно пропорциональны силам +
в) пути, пройденные точками приложения сил на рычаге прямо пропорциональны силам
25. Можно ли с помощью простых механизмов получить выигрыш в работе:
а) можно только с помощью сложных механизмов
б) можно
в) нельзя +
26. Что из перечисленного является простым механизмом:
а) кран
б) ворот +
в) подъемник
27. Что из перечисленного является простым механизмом:
а) наклонная плоскость +
б) подъемная плоскость
в) домкрат
28. Твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры:
а) ворот
б) кран
в) рычаг +
29. Кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называется:
а) плечом силы +
б) наклонной плоскостью
в) подъемной плоскостью
Данная тема посвящена изучению блоков. А также рассмотрению «Золотого правила механики».
В прошлых темах говорилось о простых механизмах, таких как рычаг. Рычаг — это любое твердое тело, которое может поворачиваться относительно неподвижной опоры или оси.
Рычаги бывают двух видов – рычаг первого и рычаг второго рода. Рычаг первого рода — это рычаг, ось вращения которого расположена между точками приложения сил, а сами силы направлены в одну сторону. Рычаг второго рода — это рычаг, ось вращения которого расположена по одну сторону от точек приложения сил, а сами силы направлены противоположно друг другу.
Вывели условие равновесия рычага, согласно которому, рычаг находится в равновесии при условии, что приложенные к нему силы обратно пропорциональны длинам их плеч.
Рассмотрели момент силы — физическую величину, равную произведению модуля силы, вращающей тело, на ее плечо. И сформулировали условие равновесия рычага через правило моментов, согласно которому, рычаг под действием двух создающих моменты сил находится в равновесии в том случае, если момент силы, вращающей рычаг по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей рычаг против часовой стрелки.
Однако, помимо рычагов, нередко для подъема грузов используется и простой блок или система блоков. Особенно часто применяются блоки на стройплощадках, в портах и на складах. Любой блок представляет собой колесо с жёлобом, укрепленное в обойме. По жёлобу блока пропускают веревку, трос или цепь.
А какие бывают блоки? И как они преобразуют силу?
Если ось блока закреплена и при подъеме грузов она не опускается и не поднимается, то блок называется неподвижным. Такой блок можно рассматривать как равноплечный рычаг, у которого плечи сил равны радиусу колеса. Дает ли такой блок выигрыш в силе? Поставим опыт. Возьмем груз весом 3 Н и подвесим к одному концу перекинутой через блок нити, а к другому прикрепим динамометр. При равномерном подъеме груза динамометр покажет силу, равную весу груза, т.е. 3 Н. Изобразим схематически силы, действующие на блок.
Это сила упругости нити, равная весу груза, сила упругости нити, равная приложенной к динамометру силе, сила тяжести, действующая на блок и сила упругости оси блока. Как видно из рисунка, плечи сил тяжести и упругости блока равны нулю. Значит и их моменты относительно оси равны нулю. Плечи сил упругости нити один и два равны между собой как радиусы блока. В состоянии равновесия блока моменты сил F1 и F2 должны быть равны. А раз равны моменты этих сил, то и сами силы равны между собой. Иными словами, прилагаемая сила равна весу груза. Таким образом, неподвижный блок не дает выигрыша в силе, а лишь изменяет ее направление.
Зачем применять неподвижный блок, если выигрыша в силе нет? Ведь с таким же успехом для подъема груза можно было бы использовать любую перекладин. Можно, но проигрышно, так как придется преодолевать силу трения скольжения веревки по перекладине, которая значительно больше силы трения качения в подшипнике блока.
А может ли все-таки блок дать выигрыш в силе? Рассмотрим другой вид блока — подвижный блок. Подвижным называется блок, ось вращения которого при подъеме груза движется вместе с грузом.
Подвесим к такому блоку груз весом 6 Н. Один конец перекинутой через блок нити закрепим, а за другой будем равномерно поднимать груз при помощи динамометра. Динамометр показывает, что прилагаемая к концу веревки сила равна 3 Н, т. е. в два раза меньше веса груза. Следовательно, подвижный блок дает выигрыш в силе примерно в 2 раза. Почему?
На блок действуют вес груза, силы упругости нити, которые равны между собой, и сила тяжести блока. При этом, чаще всего, силой тяжести блока пренебрегают, так как она, как правило, намного меньше веса груза. При движении груза подвижный блок поворачивается относительно точки D. Следовательно, подвижный блок — это рычаг второго рода. Запишем условие равновесия для него через правило моментов. Из рисунка видно, что плечо веса груза равно радиусу блока, а плечо второй силы — двум радиусам блока.
С учетом того, что сила F2 равна силе F, прилагаемой к концу веревки, и используя основное свойство пропорции, получим
Таким образом, можно сделать вывод о том, что подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза.
Теперь можно сделать главный вывод о том, что при использования простых механизмов, мы можем получить выигрыш в силе.
Встает логичный вопрос: А можно ли с помощью простого механизма получить выигрыш в работе? Если прилагаемая сила меньше веса груза, то будет ли совершенная ею работа меньше работы по подъему груза без использования механизма?
Поставим опыт. Будем поднимать равномерно груз на некоторую высоту с помощью подвижного блока (силой тяжести блока и силой трения пренебрегаем).
Работа силы, приложенной к нити, равна произведению приложенной к нити силы и высоты подъема ее точки приложения.
Как видно из рисунка, высота подъема точки приложения силы в два раза больше высоты подъема груза. Работа по подъему груза равна по модулю произведению веса груза и высоты подъема груза.
Теперь сравним две работы. При этом учтем, что сила, приложенная к концу веревки примерно в два раза меньше веса груза.
Принимая этот факт во внимание, получим, что работа по подъему груза равна работе приложенной к нити силы.
Таким образом, использование подвижного блока не дает выигрыша в работе. Так как, имеется выигрыш в 2 раза в силе и проигрыш в 2 раза в пути.
Аналогично можно подойти к рассмотрению рычага. Для этого на рычаге уравновешиваются 2 разные по модулю силы, и рычаг приводится в движение.
Если измерить расстояния, пройденные большей и меньшей силами, и модули этих сил, то получим, что пути, пройденные точками приложения сил на рычаге, обратно пропорциональны силам.
Таким образом, как и в случае с подвижным блоком, можем заключить, что действуя на длинное плечо рычага, выигрываем в силе, но при этом во столько же раз проигрываем в пути. Так как произведение силы на путь есть работа, то и в этом случае, выигрыш в работе не получается.
Как показала многовековая практика, ни один механизм не дает выигрыша в работе. Это утверждение получило название «Золотое правило механики». Если с помощью какого-либо простого механизма выигрываем в силе, то во столько же раз проигрываем в пути.
Можно ли при сравнении работ ставить между ними строгое равенство? Ведь делая тот или иной вывод, вводилось условие о том, что силой тяжести, действующей на блок, и силой трения в блоке можно пренебречь? Однако трение существует. Оно присутствует во всех механизмах. И сила тяжести, которая действует на сам блок, пусть даже и небольшая, тоже есть. Даже если не происходит подъема простого механизма или его частей (как в случае неподвижного блока), необходимо прилагать дополнительную силу на приведение его в движение, т. е. на преодоление инертности механизма. Поэтому прилагаемая к механизму сила должна реально совершать большую работу, чем полезная работа по подъему груза.
Работа силы, приложенной к механизму, называется затраченной или полной работой. А полезной является работа по поднятию только самого груза.
Если рассмотреть любой механизм, то полезная работа всегда составляет лишь некоторую часть полной работы. Обозначим полезную работу как AП, а затраченную — A3. Отношение полезной работы, к работе затраченной, называется коэффициентом полезного действия механизма (сокращенно КПД).
Коэффициент полезного действия обозначается маленькой греческой буквой h (эта) и, чаще всего, выражается в процентах. Так как полезная работа всегда меньше совершенной, то коэффициент полезного действия механизма всегда меньше 100%.
Задача 1. Какую минимальную силу нужно приложить к концу веревки для подъема мешка цемента массой 50 кг с помощью подвижного блока? На какую высоту будет поднят мешок при совершении этой силой работы в 2500 Дж?
Задача 2. Плита массой 120 кг была равномерно поднята с помощью подвижного блока на высоту 16 м за промежуток времени, равный 40 с. Считая коэффициент полезного действия равным 80%, а массу блока — 10 кг, определите полную работу и развиваемую мощность.
Основные выводы:
– Блок — это одна из разновидностей рычага, который представляет собой колесо с желобом, укрепленное в обойме. Различают подвижный и неподвижный блоки.
– Неподвижный блок — это блок, ось вращения которого закреплена и при подъеме грузов она не поднимается и не опускается.
– Подвижный блок — это блок, ось вращения которого поднимается и опускается вместе с грузом.
– Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, а лишь меняет ее направление.
– Подвижный блок, если пренебречь трением и весом самого блока, дает выигрыш в силе в два раза.
– «Золотое правило механики», согласно которому во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в пути.
– Коэффициента полезного действия механизма показывает, какую часть от совершенной прилагаемой силой работы составляет полезная работа.
– Полезная работа всегда меньше совершенной. Коэффициент полезного действия любого механизма меньше 100%.
В современной технике для переноса грузов на стройках и предприятиях широко используются грузоподъемные механизмы, незаменимыми составными частями которых можно назвать простые механизмы. Среди них древнейшие изобретения человечества: блок и рычаг. Древнегреческий ученый Архимед облегчил труд человека, дав ему при использовании своего изобретения выигрыш в силе, и научил менять направление действия силы.
Блок - это колесо с желобом по окружности для каната или цепи, ось которого жестко прикреплена к стене или потолочной балке. Грузоподъемные устройства обычно используют не один, а несколько блоков. Система блоков и тросов, предназначенная для повышения грузоподъемности, называется полиспаст.
Подвижный и неподвижный блок - такие же древнейшие простые механизмы, как и рычаг. Уже в 212 г.до н.эры с помощью крюков и захватов, соединенных с блоками, сиракузцы захватывали у римлян средства осады. Сооружением военных машин и обороной города руководил Архимед.
Неподвижный блок Архимед рассматривал как равноплечий рычаг.
Момент силы, действующей с одной стороны блока, равен моменту силы, приложенной с другой стороны блока. Одинаковы и силы, создающие эти моменты.
Выигрыш в силе при этом отсутствует, но такой блок позволяет изменить направление действия силы, что иногда необходимо.
Подвижный блок Архимед принимал за неравноплечий рычаг, дающий выигрыш в силе в 2 раза. Относительно центра вращения действуют моменты сил, которые при равновесии должны быть равны.
Архимед изучил механические свойства подвижного блока и применил его на практике. По свидетельству Афинея, "для спуска на воду исполинского корабля, построенного сиракузским тираном Гиероном, придумывали много способов, но механик Архимед, применив простые механизмы, один сумел сдвинуть корабль с помощью немногих людей. Архимед придумал блок и посредством него спустил на воду громадный корабль".
Блок не дает выигрыша в работе, подтверждая "золотое правило" механики. В этом легко убедиться, обратив внимание на расстояния, пройденные рукой и гирей.
Спортивные парусные суда, как и парусники прошлого, не могут обойтись без блоков при постановке парусов и управлении ими. Современным судам нужны блоки для подъема сигналов, шлюпок.
Эта комбинация подвижных и неподвижных блоков на линии электрофицированной железной дороги для регулировки натяжения проводов.
Такой системой блоков могут пользоваться планеристы для подъема в воздух своих аппаратов.
Это два колеса, соединенные вместе и вращающиеся вокруг одной оси, например, колодезный ворот с ручкой.
Такое сложное громоздкое устройство средневекового периода - ворот или ступальные колеса широко использовались в рудничном деле. Их приводили в движение люди, ступая по планкам колеса.
Ворот можно рассматривать как неравноплечий рычаг: выигрыш в силе, даваемый им, зависит от соотношения радиусов R и r.
Лебедка - конструкция , состоящая из двух воротов с промежуточными передачами в механизме привода.
Грузоподъемность современных лебедок может быть свыше 100 кН. Они работают на канатных дорогах, на буровых установках, выполняют строительно-монтажные и погрузочно-разгрузочные работы.
Лебедка с двигателем внутреннего сгорания.
Электрическая передвижная лебедка.
- система находящихся в зацеплении зубчатых колес ( шестеренок) в какой-то мере аналогична вороту.
Наклонная плоскость применяется для перемещения тяжелых предметов на более высокий уровень без их непосредственного поднятия.
К таким устройствам относятся пандусы, эскалаторы, обычные лестницы и конвейеры.
Если нужно поднять груз на высоту, всегда легче воспользоваться пологим подъемом, чем крутым. Причем, чем положе уклон, тем легче выполнить эту работу. Когда время и расстояние не имеют большого значения , а важно поднять груз с наименьшим усилием, наклонная плоскость оказывается незаменима.
С помощью этих рисунков можно объяснить, как работает простой механизм НАКЛОННАЯ ПЛОСКОСТЬ.
Классические расчеты действия наклонной плоскости и других простых механизмов принадлежат выдающемуся античному механику Архимеду из Сиракуз.
При строительстве храмов египтяне транспортировали, поднимали и устанавливали колоссальные обелиски и статуи, вес которых составлял десятки и сотни тонн! Все это можно было сделать, используя среди других простых механизмов наклонную плоскость.
Главным подъемным приспособлением египтян была наклонная плоскость - рампа. Остов рампы, то есть ее боковые стороны и перегородки, на небольшом расстоянии друг от друга пересекавшие рампу, строились из кирпича; пустоты заполнялись тростником и ветвями. По мере роста пирамиды рампа надстраивалась. По этим рампам камни тащили на салазках таким же образом, как и по земле, помогая себе при этом рычагами. Угол наклона рампы был очень незначительным - 5 или 6 градусов.
Колонны древнего египетского храма в Фивах.
Каждую из этих огромных колонн рабы втаскивали по рампе- наклонной плоскости. Когда колонна вползала в яму, через лаз выгребали песок, а затем разбирали кирпичную стенку и убирали насыпь. Таким образом, например, наклонная дорога к пирамиде Хафра при высоте подъема в 46 метров имела длину около полукилометра.
"Тело на наклонной плоскости удерживается силой, которая . по величине во столько раз меньше веса этого тела, во сколько раз длина наклонной плоскости больше ее высоты".
Это условие равновесия сил на наклонной плоскости сформулировал голландский ученый Симон Стевин (1548-1620).
Рисунок на титульном листе книги С. Стевина, которым он подтверждает свою формулировку.
Очень остроумно использована наклонная плоскость на Красноярской ГЭС. Здесь вместо шлюзов действует судовозная камера, движущаяся по наклонной эстакаде. Для ее передвижения необходимо тяговое усилие в 4000 кН.
А почему горные дороги вьются пологим "серпантином"?
Клин - одна из разновидностей простого механизма под названием "наклонная плоскость". Клин состоит из двух наклонных плоскостей, основания которых соприкасаются. Его применяют, чтобы получить выигрыш в силе, то есть при помощи меньшей силы противодействовать большей силе.
При рубке дров, чтобы облегчить работу, в трещину полена вставляют металлический клин и бьют по нему обухом топора.
Идеальный выигрыш в силе, даваемый клином, равен отношению его длины к толщине на тупом конце .Из-за большого трения его КПД столь мал, что идеальный выигрыш не имеет особого значения.
Другой разновидностью наклонной плоскости является винт.
Винт - наклонная плоскость, навитая на ось. Резьба винта – это наклонная плоскость, многократно обернутая вокруг цилиндра. Идеальный выигрыш в силе, даваемый клином, равен отношению его длины к толщине на тупом конце. Реальный выигрыш клина определить трудно.
Из-за большого трения его КПД столь мал, что идеальный выигрыш не имеет особого значения. В зависимости от направления подъема наклонной плоскости винтовая резьба может быть левой или правой.
Примеры простых устройств с винтовой резьбой – домкрат, болт с гайкой, микрометр, тиски.
Момент силы.
Условием равновесия рычага F1/F2 = l2/l1 можно пользоваться, если к рычагу приложены только две силы.
А каково условие равновесия рычага в случае, когда к рычагу приложено несколько сил?
Чтобы найти это условие, перепишем равенство F1/F2 = l2/l1 в виде F1l1 = F2l2. Теперь величины, характеризующие силу, стремящуюся вращать рычаг в одном направлении, находятся в одной части равенства, а величины, характеризующие силу, стремящуюся вращать рычаг в противоположном направлении, — в другой части равенства.
Произведение модуля силы на ее плечо называют моментом силы: М = FI. Момент первой силы M1 = F1l1 а момент второй силы М2 = F2l2. Поэтому условие F1l1 = F2l2 можно переписать теперь в виде М1 = М2.
С использованием понятия момента силы условие равновесия рычага можно сформулировать так: рычаг находится в равновесии, если момент силы, стремящейся вращать рычаг в одном направлении, равен моменту силы, стремящейся вращать его в противоположном направлении.
Опыт и расчет показывают, что это справедливо и тогда, когда к рычагу приложено несколько сил: рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, стремящихся вращать рычаг в одном направлении, равна сумме моментов сил, стремящихся вращать его в противоположном направлении.
Условие равновесия рычага в таком виде называют правилом моментов. Приведем пример использования этого правила.
Решим задачу
Какой массы груз надо подвесить в точке А (рис. 25.5, а), чтобы рычаг находился в равновесии? Масса каждого груза равна 100 г, расстояние между соседними штрихами на рычаге равно 10 см.
Рис. 25.5. К решению задачи
Домашнее задание
Задание 1. Ответь на вопросы.
- Что такое рычаг? Приведите примеры рычага.
- Что такое плечо силы?
- Сформулируйте условие равновесия рычага.
- Как с помощью рычага получить выигрыш в пути? Приведите примеры такого использования рычага.
- Что такое момент силы? Сформулируйте правило моментов.
Задание 2. Реши ребус.
К занятию прикреплен файл «Это интересно!». Вы можете скачать файл в любое удобное для вас время.
Читайте также: