Если зарплату сначала увеличить на 20 а потом уменьшить на 20

Опубликовано: 17.09.2024

Мы продолжаем рассматривать задачи, связанные с процентами. В первой части обсуждались базовые определения и свойства. В данном разделе мы выясним, как увеличить или уменьшить число на несколько процентов и рассмотрим некоторые другие вопросы. Если все это кажется вам очевидным, вы можете сразу переходить к 3 - 5 частям этой статьи.

Как увеличить число на несколько процентов. Способ I

Начнем с легкого примера:

Пример 5 . Цена рубашки увеличилась на 20%. Сколько стоит рубашка теперь, если до подорожания она стоила 2400 рублей?

1) Найдем 20% от числа 2400. В первой части статьи мы обсудили подробно, как это делается. Чтобы найти 20% от 2400, необходимо умножить 2400 на двадцать сотых: 2400*0,2 = 480.
2) Рубашка стоила 2400 р, цена выросла на 480р, теперь рубашка стоит 2400 + 480 = 2880р.
Ответ: 2880р.

Если нам нужно уменьшить число на несколько процентов, рассуждения будут аналогичными.

Задание 7 . Увеличьте число 250 на 40%. Уменьшите 330 на 12%.

Задание 8 . Куртка стоила 18500 р. Во время распродажи цена была снижена на 20%. Сколько стоит куртка теперь?

Как увеличить число на несколько процентов. Способ II

Давайте попробуем решить предыдущую задачу чуть быстрее.

А теперь сформулируем общее правило. Предположим, что нам надо увеличить число A на t%. t% от А - это t сотых. Получаем:

Пример 6 . Увеличьте число 120 на 17%, число 200 - на 2%, число 10 - на 120%.

Возможно, пока не очень заметно, насколько способ №2 проще и быстрее в сравнении со способом №1. В конце этой части статьи мы рассмотрим решение задачи, где преимущества второго способа станут очевидными. А сейчас - очередное задание для самостоятельной работы.

Задание 9 . Увеличьте число 1200 на 4%, число 12 - на 230%, число 57 - на 30%.

Как уменьшить число на несколько процентов

Буквально дословно повторяя рассуждения из предыдущего параграфа, приходим к следующему правилу:

Пример 7 . Ночью в комнате было 30 комаров. К утру их количество уменьшилось на 40%. Сколько комаров осталось в комнате?

Задание 10 . Уменьшите число 12 на 20%, уменьшите число 14290 на 95%.

Два раза по 10% - это не 20%!

Пример 8 . Две куртки стоят по 14000 р. Цену одной из них увеличили на 10%, а затем - еще на 10%. Цену второй куртки сразу увеличили на 20%. Какая куртка стоит теперь дороже?

"Почему одна из них должна быть дороже?" - в недоумении спрашивает читатель. - "Куртки ведь стоили одинаково, 20% - это два раза по 10%, значит теперь они тоже стоят одинаково."

Давайте попробуем разобраться в ситуации. Первая куртка дважды дорожала на 10%, т.е. стоимость ее дважды увеличивалась в 1,1 раза. Итог: 14000*1,1*1,1 = 16940 (р). Вторая куртка сразу подорожала на 20%, ее цена была увеличена в 1,2 раза. Считаем: 14000*1,2 = 16800. Как видим, цены получились разными, первая куртка подорожала сильнее.

"Но почему же 10% + 10% не равно 20%?" - спросите вы.

Проблема в том, что 10% первый раз берется от 14000 р, а второй раз - уже от увеличенной цены.

10% от 14000р = 1400р. После первого подорожания куртка стоит 14000 + 1400 = 15400 (р). Теперь мы вновь переписываем ценник. Берем 10%, но уже не от 14000, а от 15400: 15400*0,1 = 1540 (р). Складываем 1540 и 15400 - получаем окончательную цену куртки - 16940р.

Задание 11 . Если бы начальная цена куртки была другой, изменился бы ответ? Подумайте над этим вопросом: возьмите несколько вариантов начальной цены, проведите расчеты. Попробуйте доказать, что два 10%-ных подорожания всегда приводят к более высокой цене, нежели одно 20%-ное повышение.

Подняли цену на 20%, затем снизили на 20%. Вернулись к исходной цене?

Пример 9 . Собственно, задача уже поставлена в заголовке. Чтобы легче было рассуждать, давайте немного модернизируем ее. Куртка стоит 16000р. Цену увеличили на 20%, а на следующий день - снизили на 20%. Правда ли, что теперь куртка вновь стоит 16000р?

Нет, неправда. Короткое решение: 16000*1,2*0,8 = 15360р - цена куртки снизилась.

Длинное решение. Сначала цена куртки увеличилась на 20%, т. е. на 16000*0,2 = 3200р. На новом ценнике - 16000 + 3200 = 19200 (р). На следующий день цену снижают на 20%. Но это уже 20% не от 16000, а от 19200: 0,2*19200 = 3840 р. 19200 - 3840 = 15360 (р).

Понятно, почему в итоге цена стала ниже: 20% от 19200 больше, нежели 20% от 16000.

Несколько изменений ценника

Пример 10 . В январе стоимость квартиры в новом доме составляла 12000000р. В феврале она увеличилась на 5%, в марте - снизилась на 3%, в апреле вновь выросла на 7%, в мае снизилась на 10%. Сколько стоит квартира теперь?

Решение . Я надеюсь, что юные математики, вооруженные опытом примеров 8 и 9, не станут утверждать, что цена изменилась на 5% - 3% + 7% - 10% = -1%. Это грубая ошибка! Изменение цены каждый раз происходит от новой суммы, поэтому нельзя просто складывать - вычитать в надежде получить финальное изменение в процентах.

Приведу сначала подробное решение.

Первое увеличение цены - это 5% от 12 000 000 = 600 000 (р).
12 000 000 + 600 000 = 12 600 000 (р).
Первое снижение цены - это 3% от 12 600 000 = 378 000 (р).
12 600 000 - 378 000 = 12 222 000 (р).
Второе повышение цены - это 7% от 12 222 000 = 855 540 (р).
12 222 000 + 855 540 = 13 077 540 (р).
Финальное снижение цены на 10% - это 10% от 1 307 7540 = 1 307 754 (р).
13 077 540 - 1 307 754 = 11 769 786.

Вам нравится подобное решение? Мне - нет! Зачем эти 8 действий, если все можно уместить в одну строчку:

Я специально привел эти два решения, чтобы вы осознали, насколько проще пользоваться способом №2 по сравнению со способом №1. К сожалению, школьники редко применяют второй способ, предпочитая длинные рассуждения, наподобие тех, которые мы привели выше. Нужно постепенно отказываться от этой дурной привычки!

Тест №2

Вам вновь предлагается короткий тест. Напоминаю, что ответом (как и на ЕГЭ по математике) является целое число или конечная десятичная дробь. В качестве разделителя десятичных разрядов всегда используйте запятую (например, 1,2, но не 1.2!) Успехов!

В следующей части мы продолжим обсуждать задачи "на проценты" и рассмотрим более сложные примеры.

Как увеличить число на несколько процентов. Способ I

Начнем с легкого примера:

Если нам нужно уменьшить число на несколько процентов, рассуждения будут аналогичными.

Задание 7 . Увеличьте число 250 на 40%. Уменьшите 330 на 12%.

Задание 8 . Куртка стоила 18500 р. Во время распродажи цена была снижена на 20%. Сколько стоит куртка теперь?

Как увеличить число на несколько процентов. Способ II

Давайте попробуем решить предыдущую задачу чуть быстрее.

Пример 6 . Увеличьте число 120 на 17%, число 200 - на 2%, число 10 - на 120%.

Задание 9 . Увеличьте число 1200 на 4%, число 12 - на 230%, число 57 - на 30%.

Как уменьшить число на несколько процентов

Буквально дословно повторяя рассуждения из предыдущего параграфа, приходим к следующему правилу:

Задание 10 . Уменьшите число 12 на 20%, уменьшите число 14290 на 95%.

Два раза по 10% - это не 20%!

"Но почему же 10% + 10% не равно 20%?" - спросите вы.

Проблема в том, что 10% первый раз берется от 14000 р, а второй раз - уже от увеличенной цены.

Подняли цену на 20%, затем снизили на 20%. Вернулись к исходной цене?

Нет, неправда. Короткое решение: 16000*1,2*0,8 = 15360р - цена куртки снизилась.

Понятно, почему в итоге цена стала ниже: 20% от 19200 больше, нежели 20% от 16000.

Несколько изменений ценника

Приведу сначала подробное решение.

Вам нравится подобное решение? Мне - нет! Зачем эти 8 действий, если все можно уместить в одну строчку:

Тест №2

В следующей части мы продолжим обсуждать задачи "на проценты" и рассмотрим более сложные примеры.

Материал представляет собой презентацию, которая содержит подборку основных типов задач на проценты. Его можно использовать на факультативных занятиях и при подготовке к экзаменам.

Вложение	Размер
reshenie_zadach_na_protsenty.ppt	86 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение задач на проценты

Основные типы задач на проценты. 1. Одна величина больше (меньше) другой на р%. Если a больше b на p %, то a = b +0,01 pb = b (1+0,01 p ). Если a меньше b на p %, то a = b -0,01 pb = b (1-0,01 p ). Пример. На сколько процентов надо увеличить число 90, чтобы получилось 120? Решение: a =120, b =90, p -? 120=90+0,01 p *90, 120=90(1+0,01 p ), 1+0,01 p =4/3, 0,01 p =1/3, p =100/3. Ответ:100/3%.

2. Величина увеличивается (уменьшается) на р%. Если a увеличили на p %, то новое значение равно: a (1+0,01 p ). Пример. Увеличить число 60 на 20%. 60+60*0,2=72 или 60(1+0,2)=72. Если a уменьшили на p %, то новое значение равно: a (1-0,01 p ). Пример. Число 72 уменьшить на 20%. 72-72*0,2=57,6 или 72(1-0,2)=57,6.

Увеличили число a на p %, а затем полученное уменьшили на p %. a(1+0,01p); a(1+0,01p)(1-0,01p)=a(1-(0,01p) ²). (*) Пример. Цену товара снизили на 30%, а затем новую цену повысили на 30%. Как изменилась цена товара? Решение. Пусть первоначальная цена товара a , тогда a -0,3 a =0,7 a - цена товара после снижения, 0,7 a +0,7 a *0,3=0,91 a – новая цена. 1-0,91=0,09 или 9%. Используя формулу (*), получим: а(1-0,3²)=0,91а. Ответ :цена снизилась на 9%.

Задача 1. Цена товара была повышена на 12%. На сколько процентов надо снизить новую цену, чтобы получить первоначальную? Решение. a - первоначальная цена, p - процентные снижения. a +0,12 a =1,12 a – цена после повышения , 1,12 a -1,12 a *0,01 p – цена после снижения. По условию 1,12 a -1,12 a *0,01 p = a , 1,12(1-0,01 p )=1, p =10 5/7 Ответ: 10 5/7%

3.Формула сложных процентов. Если при вычислении процентов на каждом следующем шаге исходят от величины, полученной на предыдущем шаге, то говорят о начислении сложных процентов (процентов на проценты). В этом случае применяется формула сложных процентов: b = a (1+0,01 p ) n , г де a – первоначальное значение величины, b – новое значение величины, p – количество процентов, n – количество промежутков времени. Если изменения происходят на разное число процентов, то формула выглядит так b = a (1 ± 0,01 p 1 )(1 ± 0,01 p 2 )…(1 ± 0,01 p n )

Задача 1. Цена товара была повышена на 12%. На сколько процентов надо снизить новую цену, чтобы получить первоначальную? Решение. b = a (1 ± 0,01 p 1 )(1 ± 0,01 p 2 ) a - первоначальная цена, p - процентные снижения. a (1+0,12)(1-0,01 p )= a , 1,12(1-0,01 p )=1, p =10 5/7 Ответ: 10 5/7%

Задача 2. Зарплату рабочему повысили сначала на 10%, а через год еще на 20%. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с первоначальной? Решение. Пусть зарплата рабочего была x , тогда b=x (1+0,1)(1+0,2)=1,32 x 1,32 x - x =0,32 x Значит, зарплата повысилась на 32%. Ответ: на 32%

Задача 3. Выпуск продукции завода за 4 года увеличился в16 раз. На сколько процентов в среднем увеличивался выпуск продукции за каждый год по сравнению с предыдущим годом? Решение. Пусть x – искомое число процентов, a –первоначальное количество продукции. a (1+0,01 x ) 4 =16 a , (1+0,01 x ) 4 =16, 1+0,01 x =2, 0,01 x =1, x =100. Ответ: на 100%.

Задача 4. Число рыб в заливе сократилось на 30%, а затем три года увеличивалось на 25%, 35%, 40%. В итоге число рыб достигло 132 300 рыб. Сколько рыб было в заливе? Решение. Пусть x первоначальное количество рыб в заливе. x (1-0,3)(1+0,25)(1+0,35)(1+0,4)=132 300, x *0,7*1,25*1,35*1,4=132 300, x =80 000. Значит, первоначальное количество рыб в заливе равно 80000. Ответ: 80 000 рыб.

Задача 5. Зонт стоил 360р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре? Решение. Применим формулу сложных процентов. b =360* (1-0,15)(1-0,1)= 360*0,85*0,9=275,4(р.) Значит, стоимость зонта в декабре –275р. 40к. Дополнительный вопрос. На сколько процентов по отношению к первоначальной цене подешевел зонт? Решение. 275,4:360=0,235 или 23,5% Ответ:275р. 40к., 23,5%

4. Банковские операции. Простые проценты. Увеличение вклада S 0 по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада S 0 независимо от срока хранения и количества начисления процентов. S п = S о (1+0,01 pn ) Сложные проценты. Если вкладчик не снимает со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, я в конце следующего года банк будет начислять р% уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на вклад S 0 , но и на проценты, которые на него полагаются. S п = S о (1+0,01 p ) n

Задача 6. Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8% от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 200 000р. Какая сумма будет на его счете через 5 лет, через10 лет? Решение. Используем формулу: S n = S о (1+0,01 pn ) S 5 = 20 000(1+0,08*5)=280 000(р.) S 10 =20 000(1+0,08*10)=360 000(р.) Ответ:280 000р.; 360 000р.

Задача 7. При какой процентной ставке вклад на сумму 500р. Возрастет за 6 месяцев до 650р.? Решение. S n = S о (1+0,01 pn ) 500(1+0,01 p *6)=650, 0,01 p *6=650:500-1, 0,01 p *6=0,3, p =0,3*100:6, p =5 Ответ: 5%.

Задача 8. При гашении кредита, клиент вносит ежемесячно 2 500 р. Оплата должна производиться до10 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты за месяц. Сколько придется заплатить клиенту банка, если он просрочит неделю? Решение. S n = S о (1+0,01 pn ) S 7 =2 500(1+0,04*7)=3 200(р.) Ответ: 3 200р.

Задача 9. Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2 000р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течение 6 лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счете через 6 лет? Решение. Воспользуемся формулой сложных процентов S n = S о (1+0,01 p ) n S 6 =2 000(1+0,12) 6 =2 000*1,12 6 =2 000*2 508,8=3 947,65(р.) Значит, через 6 лет на счету будет 3 947р. 65к. Ответ 3 947р. 65к.

Задача 10. По пенсионному вкладу банк выплачивает 10% годовых. По истечении каждого срока эти проценты капитализируются, т. е. начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклад а был открыт счёт в 50 000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течении 3 лет. Какой доход был получен по истечении этого срока? Решение. S n = S о (1+0,01 p ) n S 3 =50 000(1+0,1) 3 =50 000*1,1 3 =50 000*1,331= 66 550(р.) Ответ: 66 550р.

Задача 11. Для определения оптимального режима повышения цен социологи предложили фирме с 1 января повышать цену на один и тот же товар в двух магазинах двумя способами. В одном магазине – в начале каждого месяца (начиная с февраля) на 2%, в другом – через каждые два месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и то же число процентов, причем такое, чтобы через пол года (1 июля) цены снова стали одинаковыми. На сколько процентов надо повышать цену товара через каждые два месяца во втором магазине? Решение. S о = x , S n = x (1+0,02) 6 – для первого магазина, S n = x (1+0,01 p ) 3 – для второго магазина, x (1+0,02) 6 = x (1+0,01 p ) 3 , 1,02 2 =1+0,01 p , p =4,04 Ответ: 4,04

5. Задачи на смеси, растворы, сплавы. Формулы для расчета концентрации смеси (сплава) n = m в / m р, где n - концентрация, m в – масса вещества в растворе, m р - масса всего раствора. n = ( n 1 m 1 + n 2 m 2 +.. n к m к )/ m

Задача 13. В бидон налили 7 литров молока трёх процентной жирности и 3 литра шести процентной жирности. Какова жирность полученного молока? Решение. n =(7*3+3*6):10=(21+18):10=3,9 Ответ: 3,9%

Задача 14. Сколько граммов 30%-го раствора надо добавить к 80 г 12%-го раствора этой же соли, чтобы получить 20%-й раствор соли? Решение. Пусть надо добавить x г 30%-го раствора, тогда (30 x +12*80) : (80+ x )=20, 30 x +960=20 x +1600, 10 x =640, x =64 Значит, надо добавить 64г. Ответ:64г.

Задача 15 . Если смешать8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12%-й раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15%-й раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора. Решение. Пусть концентрация в первом растворе x %, а во втором – y %, (8 x +2 y ) : 10=12, 8 x +2 y =120, 4 x + y =60 Пусть возьмем по 1кг каждого раствора, тогда ( x + y ):2= 15, x + y =30 4 x + y =60, x + y =30 x =10, y =20 Ответ: 10 % , 20 %

Задача 16. Во втором круге футбольного чемпионата команда «Зубило» увеличила по сравнению с первым кругом количество забитых голов на 65%, а команда «Метеор» на 40%. В итоге общее количество голов возросло в 1,5 раза. Сколько процентов от общего количества голов, забитых обеими командами в первом круге, составили голы «Метеора» ? Решение. Пусть x – доля голов, забитых «Метеором», а (1- x ) – «Зубило», тогда Значит, голы «Метеора» составили 60%. Ответ: 60%

Спасибо за внимание

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

В программе курса математики 5 – 6 классов большое место уделяется решению задач на проценты. Обучение решению этих задач всегда рассматривалось как необходимое условие .

Данная презентация разработана мной для урока математики 6 класс к учебнику В.Я.Виленкин и др.

Дання программа разработана для проведения элективного курса в 9 классах.

"Решение задач на проценты"

На уроке применяются элементы УДЕ (укрупненная дидактическая единица). Матричные задания.

Презентация к уроку математики о вреде курения.

Урок математики в 5 классе по теме "Проценты. Решение задач на проценты"

Обобщающий урок математики в 5 классе по теме "Проценты. Решение задач на проценты".

К вам приходит сотрудник и просит повысить зарплату. Не то что бы он готов взять на себя больше работы, он и так зашивается. Он хочет получать больше, за то, что уже делает. Ему некомфортно с сегодняшней зарплатой. Как поступите?

Кадровики советуют не церемониться. Просто так повышать зарплату нельзя: денежная мотивация действует три месяца, а потом сотрудник снова сникнет. Поэтому повышение — только за новую нагрузку. Если сотрудник угрожает уходом — увольнять без разговора.

Это грамотные советы, которые не всегда легко применить в жизни. Чтобы разобраться глубже, мы провели опрос руководителей. Оказалось, руководители не так категоричны, как кадровики, и действуют в зависимости от ситуации или предусматривают ситуацию заранее:

Мы обобщили результаты опроса, поговорили с экспертами и написали эту статью. Она будет полезна тем, кто колеблется, повышать ли сотруднику зарплату. Если у вас есть решение, присоединяйтесь к дискуссии.

Работодатели обязаны индексировать зарплату, но как часто, определяют сами. В законе всё туманно, поэтому мало кто ему следует

Не смотреть на рыночную цену

Итак, сотрудник просит повысить зарплату. Первая мысль — посмотреть цену специалиста на рынке. Может, сотрудник правда мало получает и ему нужно доплатить. Или наоборот, обнаглел и его лучше уволить.

Проблема в том, что рыночная стоимость не имеет отношения к этому конкретному сотруднику. Он может работать за двоих или разбираться в своей работе лучше дорогого специалиста с рынка.

Вот две ситуации. Первая:

Бухгалтер Марина приходит к начальнику:

— Анатолий, привет! Я работаю год, со всем справляюсь, ни разу не получала штрафы от налоговой. Мне кажется, я заслуживаю прибавки.

— А сколько хочешь?

— Марин, ты загнула. На Хэдхантере по Саратову бухгалтеры даже меньше тебя получают, так что нет.

Марина уходит расстроенной и находит другой способ заработать: берет еще несколько фирм помимо основной работы. Основная работа страдает, но Марине не стыдно, она предупреждала. Если начальнику плевать, то и ей плевать.

— Анатолий, привет! Я работаю год, и со всем справляюсь. Я хочу получать больше: не тридцать тысяч, как сейчас, а сорок.

— Понятно. Марина, мне нравится, как ты работаешь, но я не готов ответить прямо сейчас. Я подумаю, что можно сделать. Зайди ко мне послезавтра, и мы поговорим.

Марина не получила то, что хотела, но видит, что руководителю не плевать. Через два дня она приходит, и они с Анатолием находят решение.

Сотрудники и так знают зарплаты по рынку. Тыкать им в это — не решит задачу, а только испортит отношения. Необязательно сразу бросаться повышать зарплату, но покажите, что вам не всё равно:

Упомяните заслуги сотрудника. Достаточно сказать главное или недавнее: «Марина, мне нравится, как ты работаешь. С тобой появился порядок в сроках и ты придумала, как отлавливать ошибки в документах». Да даже простое «Мне нравится» или «Я доволен твоей работой» уже хорошо, если это правда.

Пообещайте подумать. Вам не нужно отвечать тут же. Может быть, вы повысите зарплату, но не так, как просит сотрудник. Или дадите ему новых задач. Чтобы это решить, нужно время, поэтому попросите сотрудника зайти через два-три дня. Главное — он будет знать, что его вопросом занимаются.

Не выгоняйте. Если за повышением приходит наглый бездельник — отлично. Вы ему откажете и дадите повод для увольнения. Главное — будьте терпеливы: объясните, что не готовы повысить зарплату сейчас и в ближайшие полгода-год и даже не видите причин ее повышать. Либо он останется работать с прежней зарплатой, либо уволится. Хуже точно не будет.

Задача руководителя — сделать так, чтобы хороший сотрудник ушел спокойным. Даже если он не получит повышение, пусть знает, что это возможно в будущем и что его ценят и не хотят отпускать.

Выяснить причину

Прежде чем давать ответ, разберитесь, почему сотрудника не устраивает его зарплата. Так и спросите: «Валера, когда ты пришел, мы договорились на 30 000 рублей. Что изменилось?». Хороший ответ — о работе в компании, плохой — о личном.

Плохой ответ

У меня долларовая ипотека

У меня на днях второй ребенок родится

Саша работает на такой же должности, но получает 45 000 рублей

Если не повысите зарплату, уйду к конкурентам

Хороший ответ

Я приходил в компанию работать со старыми клиентами, а теперь привожу еще новых. Я больше работаю, и думаю, зарплата уже не соответствует моей работе, поэтому хочу прибавку.

Последние полгода я выполняю планы продаж и в целом стал более сильным и опытным работником. Я готов взять на себя обучение новичков, чтобы мы продавали еще лучше. И за это я хочу больше получать.

Если я не дотягиваю до более высокой зарплаты, я готов нагнать. Чему мне нужно научиться, чтобы получать больше?

Мне некомфортно работать за прежнюю зарплату. Что я могу сделать, чтобы её увеличить?

Если сотрудник пришел с конкретным предложением по новой зарплате и обосновывает его — это хороший знак. В нашей культуре так не принято, принято жаловаться на низкую зарплату супругам, друзьям и родным, но только не начальнику. Поэтому представьте, сколько мужества потребовалось сотруднику. Видимо, и в работе он не жалуется на проблему, а решает ее.

Шантаж — это однозначное увольнение. Фраза вроде: «Если…, иначе уйду» — сигнал опасности. Если удовлетворить требования, этот негодяй так и будет шантажировать: не нравится клиент — отдайте другому или уйду; не подходят даты отпуска — отпустите в августе или уйду. Лучше сразу такое пресекать.

Ипотека, дети, кредиты на машины — личные проблемы сотрудника, и не касаются компании.

Оценить бюджет

Бывает, руководитель не против повысить зарплату, но не может: бюджет сверстан, лишних денег нет.

Бюджет отдела на год 1 980 000 рублей.

Из них бухгалтеры вместе с налогами получают 1 560 000 рублей.

Марина получает в год 780 000 рублей вместе с налогами, а хочет получать больше. Компании зарплата Марины с прибавкой обойдется в 1 014 000 рублей в год.

Вместе с зарплатой второго бухгалтера и остальными расходами выходит 2 214 000 рублей.

Попробуйте калькулятор, который считает, сколько на самом деле стоит сотрудник: с зарплатой, налогами, отпуском и больничными

В такой ситуации руководители советуют три способа: закладывать запас на повышение зарплаты при найме, переходить на работу по подряду, переводить сотрудника на сдельную оплату.

С запасом на повышение просто. Руководитель нанимает менеджера на 35 000 рублей, но планирует повысить зарплату до 45 000 рублей через полгода, если он выполнит показатели. Деньги на повышение уже в плане. Это хороший способ, но если заранее такого не предусмотреть, он не сработает.

Если сотрудник открывает ИП, компания сможет платить больше без убытка для себя.

Трудовой договор

Компания платит 50 000 рублей

НДФЛ — 6500 рублей

Пенсионные взносы 30% — 15 000 рублей. Их платит компания

Сотрудник получает на руки 43 500 рублей. Компании он обходится в 65 000 рублей без отпускных и отгулов

Договор ИП

Компания платит 65 000 рублей

Налоги 6% — 3900 рублей в месяц

Страховые и пенсионные взносы в год — 23 153,33 рублей, в месяц — 1929,44 рублей

Сотрудник получает чистыми 59 170,56 рублей

Вариант кажется идеальным, но для сотрудника есть риски. По договору подряда он не получает больничные, ему не положен отпуск, а работу можно потерять за день. Поэтому на такие отношения сотрудник переходит только при полном доверии.

Для компании тоже есть риск. Сотрудник работал в штате, а теперь — как ИП. Налоговая может заподозрить, что компания уходит от налогов. Пока такие дела в судебной практике решаются в пользу компании, но лучше посоветуйтесь со своими юристами и бухгалтерами.

Еще один вариант — сдельная оплата. Сотрудник получает оклад и премию за показатели. Так у него появляется стимул работать лучше и повышается зарплата.

Бухгалтерская компания «Партнер» консультирует клиентов по интернету в чате. Лучшие бухгалтеры отвечают за 5 минут, бухгалтеры послабее — за 12, другие ленятся и отвечают за 20. На долгих ответах компания теряет деньги: вместо двадцати простых вопросов в час обрабатывает семь.

Директор уменьшает оклад и предлагает премию: 15 000 рублей за среднее время ответа десять минут, 20 000 — за пять. Кто не справляется — уходит, кто справляется — приносит прибыль компании и сам хорошо зарабатывает

Бывает, сотрудник хочет прибавку в 10 000 рублей, а компания может дать только пять. Не говорите, что денег нет, а разбейте повышение на два этапа. Сначала повысьте зарплату на пять тысяч и отметьте заслуги сотрудника. А потом договоритесь, при каких показателях повысите еще.

Сотруднику, который хочет не зарабатывать, а получать, откажется от сдельной системы, потому что придется много и хорошо работать. Это неплохо, выявите бездельника. Но обязательно спросите, почему сотрудник отказывается. Может, ему просто страшно, или он привык к конкретной сумме, потому что строго распределяет семейный бюджет.

Не вестись на манипуляцию

Если сотрудник приходит за повышением и готов обсуждать варианты, это нормально. Ненормально — если манипулирует. Чтобы не поддаваться на манипуляции, обратите внимание на такое поведение:

Сотрудник приходит не к прямому руководителю, а к главному шефу. Это значит, что-либо у них плохие отношения, либо сотрудник уже попробовал поговорить с руководителем и получил отказ. В любом случае узнайте, почему он пришел к вам, а потом переговорите с руководителем.

Мямлит и намекает, но боится сказать о повышении прямо: «Знаете, тут такое дело… Как бы это сказать. Ну, в общем, у меня зарплата — 30 000 рублей. Понимаете?». Он ждет предложений от вас, хотя должен предложить сам. Делайте вид, что не понимаете. Пусть скажет, чего хочет. До этого нечего обсуждать.

Шантажирует: «Не повысите — уйду и украду клиентскую базу». Самое неприятное, что он и правда может это сделать. Если сотрудник подписывал соглашение о неразглашении коммерческой тайны — бояться нечего, суд будет на вашей стороне. Если нет — дело хуже. Объясните сотруднику, что дадите плохую рекомендации и расскажете конкурентам о его непорядочности. Репутации сотрудника — конец, найти работу будет сложно.

Выезжает на чувстве вины: «Я так предан компании, остаюсь допоздна, отвечаю на звонки даже в отпуске, иногда в выходные работаю, а получаю как младший сотрудник». То, что сотрудник остается допоздна — его личный выбор и не связано с качеством работы. Если ему приходится засиживаться после рабочего дня — он набирает лишних задач и не умеет планировать время. Пусть сначала разберется с планированием, а за повышением приходит, когда будет чем похвалиться.

Отказывается обсуждать варианты: открывать ИП, брать новые задачи или работать с премией. Видимо, сотруднику не место в компании. Он хочет, чтобы для него напряглись, а сам не готов ничего менять.

В любой из этих ситуаций сохраняйте спокойствие и обсуждайте проблему. Если не готовы повысить, так и скажите: «Я не готов, потому что меня не устраивает качество твоей работы». Задавайте вопросы: почему он пришел к вам, почему предложение именно такое, чего хочет от работы в ближайшее время. Наверняка узнаете много интересного.

КОРОЧЕ

Как действовать

Выслушать сотрудника. Пусть сам скажет, чего хочет

Манипуляторов и бездельников — увольнять, ценным сотрудникам — показывать их важность

Спрашивать о причинах повышения. Хорошо, если сотрудник рассказывает о работе и результатах. Плохо — о личных проблемах

Задачи этого раздела являются необязательными для всех учащихся, среди них есть действительно сложные задачи, но есть и такие, в которых всем учащимся разобраться полезно. Это задачи на так называемые сложные проценты — проценты начисляемые на процентные деньги. Первая задача этого раздела была дана на олимпиаде Малого мехмата МГУ для семиклассников в 1991 году. Шутливое отражение в ней политических страстей того времени не должно отвлечь учащихся от важного вопроса: что получится, если число сначала увеличить, а потом уменьшить на 50 % (на одно и то же число процентов). Полученный здесь опыт поможет решить и другие олимпиадные задачи.

344.* В начале года винтики, шпунтики и гаечки продавались по одинаковой цене 1 р. за 1 кг. 30 февраля Верховный Совет СССР принял закон о повышении цен на винтики на 50 % и снижению цен на шпунтики на 50 %. 31 февраля Верховный Совет РСФСР принял закон о снижении цен на винтики на 50 % и повышению цен на шпунтики на 50 %. Какой товар будет самым дорогим и какой самым дешевым в марте?

Ошибочное решение задачи 345 нетрудно предвидеть: учащиеся сложат проценты от разных величин.

345.* 1) Число увеличили на 10 %, потом еще на 10 %. На сколько процентов увеличили число за два раза?

2) Число увеличили на 10 %, результат уменьшили на 10 %. Какое получилось число — большее или меньшее первоначального? На сколько процентов?

346.* Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10 % за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?

347.* Женя за весну похудел на 20 %, потом поправился за лето на 30 %, за осень опять похудел на 20 % и за зиму прибавил в весе 10 %. Остался ли за этот год его вес прежним?

Если Женя весил x кг, то после уменьшения веса на 20 % он стал весить 0,8x кг, а после увеличения веса на 30 % – 0,8x·1,3 кг и т. д., в итоге Женя весил 0,8x·1,3·0,8·1,1 или 0,9152x кг, что меньше x кг. Значит, Женя похудел.

348.* Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 10 %. На сколько процентов увеличилась его площадь? Зависит ли результат от того, какую пару сторон увеличили на 10 %?

349.* Все стороны прямоугольника увеличили на 10 %. На сколько процентов увеличилась его площадь?

350.* Каждую сторону квадрата увеличили на 20 %. На сколько процентов увеличилась его площадь?

351.* Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие — уменьшили на 20 %. Как изменилась площадь прямоугольника?

352.* Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие — уменьшили на 10 %. На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника?

353.* Длину прямоугольника уменьшили на 20 %. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

354.* Магазин продал на прошлой неделе некоторый товар. На этой неделе запланировано продать того же товара на 10 % меньше, но по цене на 10 % больше. Большую или меньшую сумму выручит магазин от продажи товара на этой неделе и на сколько процентов?

355.* На некотором участке пути машинист уменьшил скорость поезда на 25 %. На сколько процентов увеличится время движения на этом участке?

356.* Арбуз массой 20 кг содержал 99 % воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98 %. Какова теперь масса арбуза?

На первый взгляд кажется, что масса арбуза мало изменилась, но это на первый взгляд! Масса «сухого вещества» арбуза составляла 100 – 99 = 1 (%). Это 20·0,01 = 0,2 кг. После усушки его масса составляла уже 100 – 98 = 2 (%). То есть те же самые 0,2 кг составляют 2 % от новой массы арбуза. Найдем эту новую массу: 0,2:0,02 = 10 (кг).

Интересная переформулировка этой известной задачи встретилась недавно на олимпиаде.

357.* Некий леспромхоз решил вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда директор леспромхоза всех успокоил, сказав: «В нашем лесу 99% сосны. После рубки сосна будет составлять 98% всех деревьев». Какую часть леса может вырубить леспромхоз?

Если бы экологи хорошо знали проценты, то они смогли бы возразить предприимчивому директору леспромхоза, планирующему вырубить как минимум половину леса – это при условии, что вырубать будут только сосны. Если же топор коснется и других деревьев, то от соснового леса можно оставить меньше половины. Ведь удовлетворить условию задачи можно, оставив в лесу 50 деревьев: 49 сосен и 1 березу.

358.* а) Яблоки, содержащие 70 % воды, потеряли при сушке 60 % своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные яблоки?

б) Груши, содержащие 65 % воды, потеряли при сушке 50 % своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные груши?

Объясняя решение задачи 358 (а), воспользуемся следующей иллюстрацией.

Вода составляла 70 % массы яблок, 60 из них испарилось, а 10 осталось. Теперь 10 частей воды приходится на 30 частей «сухого вещества» яблок или на 40 частей массы сушеных яблок. Масса воды составляет 10:40 = 0,25, или 25 % массы сушеных яблок?

359.* а) Сколько граммов воды нужно добавить к 600 г раствора, содержащего 15 % соли, чтобы получить 10%-й раствор соли?

б) Сколько граммов воды нужно добавить к 120 г раствора, содержащего 30 % сахара, чтобы получить раствор, содержащий 20 % сахара?

360.* На коробке вермишели написано: «Масса нетто 500 г при влажности 13 %». Какова масса вермишели, если она хранится при влажности 25 %?

361.* Для получения томат-пасты протертую массу томатов выпаривают в специальных машинах. Сколько томат-пасты, содержащей 30 % воды, получится из 28 т протертой массы томатов, содержащей 95 % воды?

362.* Из 40 т руды выплавили 20 т металла, содержащего 6 % примесей. Сколько процентов примесей в руде?

363.* Свежие фрукты содержат 72 % воды, а сухие — 20 %. Сколько сухих фруктов получится из
40 кг свежих?

364.* До сушки влажность зерна составляла 23 %, а после сушки составила 12 %. Сколько процентов массы теряет зерно при сушке?

365.* В драмкружке число мальчиков составляет 80 % от числа девочек. Сколько процентов составляет число девочек от числа мальчиков в этом кружке?

I способ. Число мальчиков составляют 80 % от числа девочек (100 %). Определим, сколько процентовсоставляют 100 % от 80 % :

II способ. Число мальчиков (m) составляют 80 % от числа девочек (d), значит, m = 0,8d. Отсюда d = 1,25m, то есть число девочек составляет 125 % от числа мальчиков.

III способ. На 10 девочек приходится 8 мальчиков, число девочек составляет 10 /₈ или 125 % от числа мальчиков.

366. С 1 октября 1993 г. за хранение денег на срочном депозите в течение года Сбербанк выплачивал доход из расчета 150% от вложенной суммы; в течение полугода — 130% годовых, в течение трех месяцев — 120 % годовых. Каким образом за год на условиях Сбербанка можно было получитьнаибольший доход на 100 000 р.? Каков этот наибольший доход?

На первый взгляд самое выгодное вложение денег на год — под 150 % годовых (через год сумма обратится в 100·2,5 = 250 тыс. р.). Но это только на первый взгляд! Давайте для сравнения положим деньги на полгода, а через полгода получим их обратно с доходом 130:2 =
= 65 (%) от вложенной суммы. Затем все полученные деньги положим еще на полгода. Таким образом через год мы получим:

Это несколько больше полученной ранее суммы. Попросите учащихся провести расчеты для третьего случая. Пусть они убедятся, что знание процентов может быть полезным при выборе более выгодного способа вложения денег.

367.* Компания X выплачивает доход по своим акциям ежегодно из расчета 140 % годовых. Компания Y выплачивает доход по акциям 1 раз в полгода из того же расчета. В акции какой компании выгоднее вложить деньги на 1 год?

368.* Производительность труда повысили на 25 %. На сколько процентов уменьшится время выполнения задания.

369.* Если при повышении производительности труда рабочего на 10 % повысить его зарплату на 6,7 %, то это позволит снизить расход на оплату труда в расчете на единицу продукции на 3 %. Проверьте это.

370.* Рабочий повысил производительность труда на 15 %, а его зарплата увеличилась на 10,4 %. На сколько процентов уменьшился расход на оплату труда в расчете на единицу продукции?

371.* Купили конфеты и печенье. За 1 кг конфет заплатили на 50 % больше, чем за 1 кг печенья, но их купили на 50 % меньше, чем печенья. За что заплатили больше?

372.* Кусок сплава весом 700 г, содержащий 80 % олова, сплавили с куском олова весом 300 г. Определите процентное содержание олова в полученном сплаве.

373.* Имеется 500 г 40 %-го раствора кислоты. Сколько воды требуется добавить, чтобы получить 25 %-й раствор кислоты?

374.* В первый день рабочий перевыполнил дневное задание на 2 %, во второй день он перевыполнил дневное задание на 4 %. На сколько процентов рабочий перевыполнил задание двух дней?

375.* В автоинспекции города N подсчитали, что число легковых автомобилей увеличивалось в последние годы на 15 % ежегодно. Во сколько раз увеличится число легковых автомобилей за пять лет, если эта тенденция сохранится?

376.* Деньги, вложенные в акции известной фирмы, приносят ежегодно 20 % дохода. За сколько летвложенная сумма удвоится?

377.* В спортивной секции девочки составляют 60 % числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?

Если число мальчиков принять за 100 %, то число девочек от него составляет 60 %, а число всех участников секции 160 % от числа мальчиков. 60 % от 160 % составляет 60 × 100 /₁₆₀ = 37,5 (%). Но понять это решение из-за нагромождения процентов нелегко. Если же число мальчиков обозначитьбуквой x, то те же самые действия легче объяснить и понять. Итак, число девочек равно 0,6x, а число всех участников секции x + 0,6x = 1,6x. Определим, сколько процентов от 1,6х составляет число 0,6х:

В некотором царстве, в некотором государстве пятиклассники стали изучать математику не 6, а 5 уроков в неделю. Кроме того, урок у них стал длиться не 45, а 40 минут. Сколько процентов учебного времени потеряли пятиклассники? Ответ округлите до десятых.

Эту задачу могли бы решить учителя математики всего несколько лет назад, чтобы объяснить себе катастрофическую нехватку времени, которая стала ощущаться в связи с указанными в условии задачи нововведениями.

Учебное время теперь составляет 5 /₆× 40 /₄₅ = 20 /₂₇ от прежнего. Потеря составила 1 – 20 /₂₇ =
= 7 /₂₇ = 0,2592…, или примерно 25,9 %.

379.* а) Торговец продал книгу со скидкой 5 % от назначенной цены и получил 14 % прибыли. Сколько процентов прибыли планировал получить торговец при продаже книги?

б) Торговец продал товар, имевший небольшой дефект, уступив покупателю 30 % от назначенной цены. При этом он имел 16 % убытка. Какой процент прибыли планировал получить торговец при продаже товара?

Рассмотрим решение первой задачи. Пусть торговец планировал продать книгу за a р., тогда он продал ее за (1 – 0,05)a = 0,95a р. Эта сумма составила 100 + 14 = 114 (%) цены, по которой торговец сам купил книгу и которая составляла 0,95а /_1,14 = 5 /₆ а р. Подсчитаем доход, который планировал получить торговец (в процентах):

Торговец планировал получить 120 – 100 = 20 % дохода.

Читайте также: